Se
é um complexo tal que
, então
.
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso
Passo 1
O enunciado dá a informação e faz uma pergunta claramente:
- Dado que
para um número complexo . - A afirmação a verificar é:
.
A tarefa é decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Fato importante sobre módulo de complexos (explicado de forma simples): para quaisquer números complexos
e
vale
Isto significa que o módulo do produto é o produto dos módulos. A partir disso segue por indução que, para todo inteiro positivo
,
Breve justificativa por indução: para
é trivial. Se
então
logo a propriedade vale para todo
.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao caso
, obtemos
Agora calculamos
. Como
, tem-se
E
.
Passo 4
Portanto o valor calculado é
Resposta
Verdadeiro