Um componente ABCDE de um navio de 2500 kN de peso total está sendo suspendido por um conjunto de 3 guindastes. Calcular a força nos cabos de suspensão AFC, BHE, DJ, FG e HI. Indicar a orientação dos dois últimos cabos.

Passo 1

Temos um componente rígido ABCDE de peso total 2500\\ \text{kN} suspenso por três cabos. Os pontos de ancoragem no feixe são
  • cabo A–F–C, que se apoia nos pontos A e C do feixe e passa pela polia em F;
  • cabo B–H–E, que se apoia nos pontos B e E e passa pela polia em H;
  • cabo D–J, que sustenta diretamente o ponto D.
Cada um desses cabos puxa o feixe para cima com uma força vertical:
  • T_{ACF} em A e em C,
  • T_{BHE} em B e em E,
  • T_{DJ} em D.
Precisamos:
  1. Equacionar o equilíbrio estático (forças verticais e momentos) para determinar
    \;T_{ACF},\,T_{BHE},\,T_{DJ}.
  2. A força no cabo entre a polia F e o gancho G é a resultante em F, ou seja
    T_{FG}=T_{ACF}+T_{ACF}=2\,T_{ACF}.
    Analogamente, T_{HI}=2\,T_{BHE}.
  3. Indicar a orientação geométrica dos cabos F\!-\!G e H\!-\!I.

Passo 2

Equilíbrio de forças verticais \sum F_y=0. Positivo para cima, negativo para baixo:
2\,T_{ACF}\;+\;2\,T_{BHE}\;+\;T_{DJ}\;-\;2500\;=\;0
ou seja
2\,T_{ACF}+2\,T_{BHE}+T_{DJ}=2500\quad(\text{kN})\quad(1)

Passo 3

Momento em relação ao ponto C (elimino T_{ACF}).
  • As forças T_{BHE} atuam em B (distância 10 m à esquerda de C) e em E (distância 20 m à direita de C).
  • T_{DJ} atua em D, a 15 m à direita de C.
  • O peso 2500 kN age no centro W de C\!D, a 7{,}5 m à direita de C.
Escrevendo \sum M_C=0 (momentos que tendem a girar num mesmo sentido se cancelam):
+T_{BHE}\,(20)\;-\;T_{BHE}\,(10)\;+\;T_{DJ}\,(15)\;-\;2500\,(7{,}5)=0
10\,T_{BHE}+15\,T_{DJ}=2500\cdot7{,}5=18750
2\,T_{BHE}+3\,T_{DJ}=3750 \quad(2)

Passo 4

Momento em relação ao ponto A (elimino T_{ACF} em A).
  • T_{ACF} em C : braço de 15 m.
  • T_{BHE} em B : braço de 5 m; em E: braço de 35 m.
  • T_{DJ} em D: braço de 30 m.
  • Peso em W: braço 22{,}5 m. \sum M_A=0
T_{ACF}(15)\;+\;T_{BHE}(5+35)\;+\;T_{DJ}(30)\;-\;2500(22{,}5)=0
15\,T_{ACF}+40\,T_{BHE}+30\,T_{DJ}=2500\cdot22{,}5=56250 \quad(3)

Passo 5

Resolvendo o sistema
\begin{cases} 2\,T_{ACF}+2\,T_{BHE}+T_{DJ}=2500,\\\\ 2\,T_{BHE}+3\,T_{DJ}=3750,\\\\ 15\,T_{ACF}+40\,T_{BHE}+30\,T_{DJ}=56250, \end{cases}
obtemos
T_{ACF}=0\\ \text{kN},\quad T_{BHE}=937{,}5\\ \text{kN},\quad T_{DJ}=625\\ \text{kN}.

Passo 6

Tensão no cabo entre polia e gancho:
T_{FG}=2\,T_{ACF}=2\cdot0=0\\ \text{kN},\qquad T_{HI}=2\,T_{BHE}=2\cdot937{,}5=1875\\ \text{kN}.

Passo 7

Orientação dos cabos na figura:
  • O cabo F\!-\!G é vertical (polia F suspensa diretamente abaixo do gancho G).
  • O cabo H\!-\!I é oblíquo (suspende a polia H de um gancho I deslocado horizontalmente em relação à coluna).

Resposta

Tensões nos cabos: T_{ACF}=0\\ \text{kN},\;T_{BHE}=937{,}5\\ \text{kN},\;T_{DJ}=625\\ \text{kN},\;T_{FG}=0\\ \text{kN},\;T_{HI}=1875\\ \text{kN}.
Orientação:
  • F\!-\!G vertical;
  • H\!-\!I oblíquo (conforme desenho).

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