Um componente ABCDE de um navio de 2500 kN de peso total está sendo suspendido por um conjunto de 3 guindastes. Calcular a força nos cabos de suspensão AFC, BHE, DJ, FG e HI. Indicar a orientação dos dois últimos cabos.
Passo 1
Temos uma viga rígida ABCDE, de comprimento total 35\rm \,m, peso \,W=2500\rm \,kN atuando no meio do vão CD (vão 15\rm\,m, logo na posição 7{,}5\rm\,m a partir de C). Essa viga está presa a três cabos/crânkes em A, C e D:
Em A o cabo vai até a polia em F fazendo 45^\circ acima da horizontal e depois segue até o gancho em G.
Em C o cabo vai até a polia em H com ângulo de 60^\circ acima da horizontal e depois segue até o gancho em I.
Em D o cabo sai vertical para a polia em H e daí segue para o gancho em J.
Queremos as forças de tração nos cabos (tensão): \quad T_{AF} (igual a T_{FG}), \quad T_{CH} (igual a T_{HI}), \quad T_{DJ},
e indicar a orientação dos trechos FG e HI.
Para resolver, vamos usar as equações de equilíbrio: \sum F_x=0, \sum F_y=0 e \sum M_A=0.
As direções no contorno da viga são:
– Em A: \vec T_1 faz 45^\circ acima da horizontal para a esquerda.
– Em C: \vec T_2 faz 60^\circ acima da horizontal para a direita.
– Em D: \vec T_3 é vertical para cima.
Escrevemos os componentes:
Momento em A (positivos CCW):
– O peso gera 2500\cdot 22{,}5
– T_2 tem componente vertical em C, braço AC=15\rm\,m.
– T_3 é vertical em D, braço AD=30\rm\,m.
Logo
Cabo AFC (isto é T_{AF}=T_{FG}) = T_1\approx 474\rm\\ kN.
Cabo BHE (isto é T_{CH}=T_{HI}) = T_2\approx 670\rm\\ kN.
Cabo DJ T_{DJ} = T_3\approx1585\rm\\ kN.
O trecho FG do cabo 1 é horizontal.
O trecho HI do cabo 2 é horizontal.