Um componente de aço de baixo carbono está imerso em uma solução ácida onde a atividade (concentração efetiva) de íons de ferro ( \boldsymbol{F} \boldsymbol{e}^{\mathbf{2 +}} ) é de \mathbf{1 0}^{\mathbf{- 4}} \boldsymbol{M} a \mathbf{2 5}^{\circ} \mathrm{C}. Verifique na tabela o potencial padrão de redução do ferro e calcule o potencial eletroquímico de equilíbrio ( \boldsymbol{E} ) deste eletrodo.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara do que temos e do que é pedido):
  • Dado: a atividade (concentração efetiva) de íons ferro \mathrm{Fe}^{2+} é \,10^{-4}\,\mathrm{M} à 25^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido 1: verificar na tabela o potencial padrão de redução do ferro (meia-reação \mathrm{Fe}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Fe}(s)).
  • Pedido 2: calcular o potencial eletroquímico de equilíbrio E desse eletrodo nas condições dadas.
Informação obtida na tabela (valor padrão que foi consultado):
  • E^\circ para \mathrm{Fe}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Fe}(s) é E^\circ = -0,440\\ \mathrm{V} (referência: tabela de potenciais padrão).

Passo 2

Entendendo a equação que vamos usar (Nernst) — aula rápida e informal:
  • Para uma meia-reação de redução geral
\text{Ox} + n e^- \longrightarrow \text{Red}
o potencial da meia-célula à temperatura T é dado pela equação de Nernst:
E = E^\circ - \dfrac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial do eletrodo nas condições reais (volt).
  • E^\circ é o potencial padrão da meia-reação (volt), obtido na tabela.
  • R é a constante universal dos gases, R=8,3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( T = 25^\circ\mathrm{C} = 298,15\\ \mathrm{K}).
  • n é o número de elétrons trocados na meia-reação (aqui n=2).
  • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
  • Q é o quociente de reação escrito em termos de atividades dos produtos e reagentes.
Para a meia-reação de redução do ferro:
\mathrm{Fe}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Fe}(s),
o quociente de reação é
Q=\dfrac{a_{\mathrm{Fe}}}{a_{\mathrm{Fe}^{2+}}}.
Como o ferro sólido tem atividade a_{\mathrm{Fe}}=1, obtemos
Q=\dfrac{1}{a_{\mathrm{Fe}^{2+}}}.
Também é prático usar a forma da Nernst com logaritmo decimal à 25^\circ\mathrm{C}:
E = E^\circ - \dfrac{0,05916}{n}\log_{10} Q,
pois \dfrac{RT}{F}\ln 10 \approx 0,05916\\ \mathrm{V} a 25^\circ\mathrm{C}. Vou usar essa forma porque simplifica os cálculos de cabeça.

Passo 3

Aplicando os dados ao formulário:
  • Temos a_{\mathrm{Fe}^{2+}} = 10^{-4}.
  • Então
Q = \dfrac{1}{a_{\mathrm{Fe}^{2+}}} = \dfrac{1}{10^{-4}} = 10^{4}.
  • Logo
\log_{10} Q = \log_{10}(10^{4}) = 4.
  • Com n=2 e E^\circ = -0,440\\ \mathrm{V}, a equação de Nernst em base 10 dá
E = E^\circ - \dfrac{0,05916}{n}\log_{10} Q.

Passo 4

Fazendo a conta numérica (passo a passo):
\dfrac{0,05916}{n}\log_{10} Q = \dfrac{0,05916}{2}\cdot 4 = 0,05916\cdot 2 = 0,11832\\ \mathrm{V}.
Portanto
E = -0,440\\ \mathrm{V} - 0,11832\\ \mathrm{V} = -0,55832\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos) temos E \approx -0,558\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação curta (para fixar a intuição):
  • Como a atividade de \mathrm{Fe}^{2+} é pequena ( 10^{-4}), o quociente Q é grande e o termo de correção na Nernst é positivo subtraído de E^\circ, tornando E mais negativo que E^\circ. Em palavras simples: com pouca espécie oxidada em solução, a tendência à redução (ganho de elétrons) é menor, logo o potencial de redução do eletrodo fica mais negativo.

Resposta

-0,558\\ \mathrm{V}

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