Em um trocador de calor, uma tubulação de cobre (Cu) é conectada a uma placa de zinco (Z n) para proteção catódica. Se as atividades dos íons no eletrólito forem \left[\boldsymbol{Z} \boldsymbol{n}^{\mathbf{2 +}}\right]=0,1 M e \left[\boldsymbol{C} \boldsymbol{u}^{\mathbf{2 +}}\right]=0,01 \mathrm{M}. Verifique na tabela os potenciais de redução, determine a força eletromotriz ( \Delta \boldsymbol{E} ) da pilha e identifique qual metal sofrerá corrosão (ânodo).
As semi-reações são:
\boldsymbol{Z} \boldsymbol{n}^{\mathbf{2 +}}+2 \mathrm{e}^{\mathbf{2 -}} \rightarrow \mathrm{Zn}(\mathrm{s})
\boldsymbol{C} \boldsymbol{u}^{\mathbf{2 +}}+2 \mathrm{e}^{\mathbf{2 -}} \rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{s})

Passo 1

O que o enunciado pede e que dados foram fornecidos:
  • Perguntas pedidas:
    1. Determinar a força eletromotriz (Δ E) da pilha formada entre zinco e cobre com as atividades dadas.
    2. Identificar qual metal será o ânodo (isto é, qual metal sofrerá corrosão).
  • Informações fornecidas no enunciado:
    • Semi-reações (forma de redução): \text{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Zn}(\mathrm{s})
\text{Cu}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{Cu}(\mathrm{s})
  • Atividades dos íons no eletrólito: a_{\text{Zn}^{2+}} = 0{,}1\\ \text{(M)}
a_{\text{Cu}^{2+}} = 0{,}01\\ \text{(M)}
  • Observação: o enunciado pede que se “verifique na tabela os potenciais de redução”. Vou usar os potenciais-padrão de redução normalmente encontrados em tabelas padrão (valores padrão a 25^\circ\mathrm{C}). Estes valores serão declarados no próximo passo e usados nos cálculos.

Passo 2

Pegar os potenciais-padrão de redução e explicar o que eles significam:
  • Dos livros/tabelas padrão de eletroquímica (condições padrão 25^\circ\mathrm{C}, 1\\ \text{mol·L}^{-1} e p=1\\ \text{atm}) tem-se: E^\circ\!\big(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}\big) = -0{,}76\\ \text{V}
E^\circ\!\big(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}\big) = +0{,}34\\ \text{V}
  • Significado: cada E^\circ é o potencial de redução padrão da meia-reação escrita. Quanto mais positivo o E^\circ de uma meia-reação, maior a tendência dessa meia-reação ocorrer como redução em relação a outra.

Passo 3

Decidir quais espécies serão reduzidas e oxidadas (definir cátodo e ânodo):
  • Comparando os potenciais de redução: E^\circ\!\big(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}\big)=+0{,}34\\ \text{V} \quad\text{é maior que}\quad E^\circ\!\big(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}\big)=-0{,}76\\ \text{V}.é
  • A meia-reação com maior E^\circ tem maior tendência a ser reduzida. Portanto:
    • Redução (cátodo): \text{Cu}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightarrow \text{Cu}(\mathrm{s}).
    • Oxidação (ânodo): a outra meia-reação ocorre no sentido inverso: \text{Zn}(\mathrm{s}) \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^-.
  • Consequência prática: o zinco metálico será oxidado → isto é corrosão do zinco (ânodo), enquanto o cobre atua como cátodo.

Passo 4

Calcular a força eletromotriz padrão da célula (E^\circ_{\text{cel}}):
  • Fórmula para potencial de célula em condições padrão: E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
  • Substituindo: E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ\!\big(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}\big) - E^\circ\!\big(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}\big)
E^\circ_{\text{cel}} = 0{,}34 - (-0{,}76) = 1{,}10\\ \text{V}.

Passo 5

Aplicar a equação de Nernst para obter E nas condições reais (com as atividades dadas):
  • A equação de Nernst geral para a célula é
    E = E^\circ - \dfrac{RT}{nF}\ln Q,
    onde:
    • E é o potencial da célula nas condições dadas,
    • E^\circ é o potencial padrão da célula,
    • R é a constante dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}),
    • T é a temperatura absoluta (assume-se 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} a menos que indicado outro valor),
    • n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2),
    • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}),
    • Q é o quociente de reação escrito em termos de atividades.
  • Escrever a reação global (com a convenção redução no cátodo e oxidação no ânodo):
    \text{Zn}(\mathrm{s}) + \text{Cu}^{2+} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + \text{Cu}(\mathrm{s}).
    Assim o quociente de reação é
    Q = \dfrac{a_{\text{Zn}^{2+}}}{a_{\text{Cu}^{2+}}}.

Passo 6

Calcular Q e avaliar o termo de correção da Nernst usando a forma prática em base 10:
  • Com os valores dados (peguei as atividades do enunciado): a_{\text{Zn}^{2+}} = 0{,}1,\qquad a_{\text{Cu}^{2+}} = 0{,}01.
Q = \dfrac{0{,}1}{0{,}01} = 10.
  • É comum usar a forma logaritmo decimal da equação de Nernst a 25^\circ\mathrm{C}: E = E^\circ - \dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10} Q,onde 0{,}05916\\ \text{V} é o valor de \dfrac{RT}{F}\ln 10 a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Substituindo E^\circ_{\text{cel}}=1{,}10\\ \text{V}, n=2 e \log_{10}Q=\log_{10}10=1: E = 1{,}10 - \dfrac{0{,}05916}{2}\cdot 1.
E = 1{,}10 - 0{,}02958 = 1{,}07042\\ \text{V}.
  • Arredondando de forma prática (duas casas decimais é razoável aqui): E \approx 1{,}07\\ \text{V}.

Passo 7

Interpretação final e relação com corrosão:
  • Como E>0 para a reação escrita \text{Zn}+\text{Cu}^{2+}\rightarrow\text{Zn}^{2+}+\text{Cu}, a reação é espontânea no sentido escrito: o zinco metálico é oxidado e, portanto, corrói (ânodo).
  • Em termos simples: zinco → zinco oxida e vai para solução como \text{Zn}^{2+}; os elétrons gerados reduzem \text{Cu}^{2+} a cobre metálico no cátodo.

Resposta

E \approx 1{,}07\\ \text{V}
Ânodo (sofrerá corrosão): Zn (zinco)

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