O componente do campo magnético de uma onda eletromagnética que se propaga através de um meio não magnético ( \mu=\mu_{0} ) é \mathbf{H}=25 \sin \left(2 \cdot 10^{8} t+\right. 6 x). Determine: A direção de propagação da onda, permissividade do meio, a intensidade do campo elétrico.

Passo 1

O enunciado dá o componente magnético de uma onda plana
\mathbf{H}(x,t)=25\sin\bigl(2\cdot10^{8}\,t+6\,x\bigr)
num meio não magnético \mu=\mu_{0}. Precisamos achar
  1. direção de propagação,
  2. permissividade elétrica do meio \varepsilon,
  3. amplitude do campo elétrico E_{0}.

Passo 2

Para decidir a direção de propagação, note que a forma geral de uma onda viajando na direção do eixo x é
\sin(\omega t - k\,x)\quad\text{(para +x)}\quad\text{ou}\quad\sin(\omega t + k\,x)\quad\text{(para –x)}.
Aqui o argumento é \omega t + kx com k=6, logo a onda caminha no sentido negativo de x.

Passo 3

A relação de dispersão em um meio sem perdas diz
k \;=\;\omega\sqrt{\mu\,\varepsilon}.
Como \mu=\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}, \omega=2\times10^{8}\,\mathrm{rad/s} e k=6\,\mathrm{rad/m}, isolamos \varepsilon:
\varepsilon \;=\;\frac{k^{2}}{\mu\,\omega^{2}} =\frac{6^{2}}{\bigl(4\pi\times10^{-7}\bigr)\bigl(2\times10^{8}\bigr)^{2}} \approx7{,}16\times10^{-10}\,\mathrm{F/m}.

Passo 4

A impedância do meio é
\eta=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}},
e a amplitude do campo elétrico satisfaz E_{0}=\eta\,H_{0} com H_{0}=25. Assim,
\eta=\sqrt{\frac{4\pi\times10^{-7}}{7{,}16\times10^{-10}}}\approx41{,}9\\ \Omega,
E_{0}=25\times41{,}9\approx1{,}05\times10^{3}\,\mathrm{V/m}.

Resposta

Direção de propagação: sentido negativo de x.
Permissividade do meio: \varepsilon\approx7{,}16\times10^{-10}\,\mathrm{F/m}.
Amplitude do campo elétrico: E_{0}\approx1{,}05\times10^{3}\,\mathrm{V/m}.

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