A componente elétrica de uma onda luminosa polarizada é dada por
.
Determine o vetor de Poynting e use-o para determinar a intensidade da onda.
Determine o vetor de Poynting e use-o para determinar a intensidade da onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a componente elétrica de uma onda luminosa polarizada, que é uma função senoidal. O conteúdo aqui envolve eletromagnetismo, especificamente a teoria das ondas eletromagnéticas. Para resolver, vamos precisar entender o vetor de Poynting e como calcular a intensidade da onda usando ele.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a componente elétrica da onda. Ela é dada por:
Aqui, $ E_z $ é a componente da campo elétrico na direção z, com amplitude 5 V/m, número de onda $ k = 1,00 \times 10^{6} , \mathrm{m^{-1}} $, e $ \omega $ é a frequência angular.
Passo 3
Para encontrar o vetor de Poynting $ \mathbf{S} $, usamos a fórmula:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , \mathrm{T \cdot m/A} $),
- $ \mathbf{E} $ é o campo elétrico,
- $ \mathbf{B} $ é o campo magnético.
Passo 4
Precisamos achar o campo magnético $ \mathbf{B} $. Sabemos que em ondas eletromagnéticas no vácuo, $ \mathbf{B} $ está relacionado a $ \mathbf{E} $ por:
Onde $ c $ é a velocidade da luz ($ c = 3 \times 10^{8} , \mathrm{m/s} $) e $ \hat{k} $ é o vetor de propagação da onda.
Passo 5
Assumindo que a onda se propaga na direção y (pois a função depende de y), o vetor de propagação $ \hat{k} $ é na direção y. Então:
Como $ \mathbf{E} $ está na direção z:
Portanto:
Substituindo $ E_z = 5 , \mathrm{V/m} $:
Passo 6
Agora, vamos calcular o vetor de Poynting $ \mathbf{S} $:
Substituindo $ \mathbf{E} = 5 , \hat{z} $ V/m e $ \mathbf{B} = 1,67 \times 10^{-8} , \hat{x} $ T:
Calculando o produto vetorial $ \hat{z} \times \hat{x} = -\hat{y} $:
O sinal negativo indica a direção de propagação oposta, mas consideramos o módulo para a intensidade.
Passo 7
A intensidade $ I $ da onda é o módulo do vetor de Poynting:
Resposta
A intensidade da onda é aproximadamente $ 6,65 \times 10^{-2} , \mathrm{W/m^2} $.