A componente elétrica de uma onda luminosa polarizada é dada por Ez=(5 V / m) sin [(1,00 times 10^6 m^-1) y+omega t].
Determine o vetor de Poynting e use-o para determinar a intensidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a componente elétrica de uma onda luminosa polarizada, que é uma função senoidal. O conteúdo aqui envolve eletromagnetismo, especificamente a teoria das ondas eletromagnéticas. Para resolver, vamos precisar entender o vetor de Poynting e como calcular a intensidade da onda usando ele.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a componente elétrica da onda. Ela é dada por:
Ez = (5 , V/m) sin[(1,00 times 10^6 , m^-1) y + omega t]
Aqui, $ E_z $ é a componente da campo elétrico na direção z, com amplitude 5 V/m, número de onda $ k = 1,00 \times 10^{6} , \mathrm{m^{-1}} $, e $ \omega $ é a frequência angular.

Passo 3

Para encontrar o vetor de Poynting $ \mathbf{S} $, usamos a fórmula:
S
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , \mathrm{T \cdot m/A} $),
  • $ \mathbf{E} $ é o campo elétrico,
  • $ \mathbf{B} $ é o campo magnético.

Passo 4

Precisamos achar o campo magnético $ \mathbf{B} $. Sabemos que em ondas eletromagnéticas no vácuo, $ \mathbf{B} $ está relacionado a $ \mathbf{E} $ por:
B
Onde $ c $ é a velocidade da luz ($ c = 3 \times 10^{8} , \mathrm{m/s} $) e $ \hat{k} $ é o vetor de propagação da onda.

Passo 5

Assumindo que a onda se propaga na direção y (pois a função depende de y), o vetor de propagação $ \hat{k} $ é na direção y. Então:
k
Como $ \mathbf{E} $ está na direção z:
B = 1c y times E
Portanto:
E
Substituindo $ E_z = 5 , \mathrm{V/m} $:
y times z = x

Passo 6

Agora, vamos calcular o vetor de Poynting $ \mathbf{S} $:
S
Substituindo $ \mathbf{E} = 5 , \hat{z} $ V/m e $ \mathbf{B} = 1,67 \times 10^{-8} , \hat{x} $ T:
S = 1mu0 E times B
Calculando o produto vetorial $ \hat{z} \times \hat{x} = -\hat{y} $:
E = 5 , z
B = 1,67 times 10^-8 , x
O sinal negativo indica a direção de propagação oposta, mas consideramos o módulo para a intensidade.

Passo 7

A intensidade $ I $ da onda é o módulo do vetor de Poynting:
I

Resposta

A intensidade da onda é aproximadamente $ 6,65 \times 10^{-2} , \mathrm{W/m^2} $.

Exercícios relacionados