Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda lambda e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura a e distância d, de modo que d=5 a.
Inicialmente considere somente os efeitos de interferência devidos à largura da fenda. Em termos de d e lambda escreva os ângulos formados com o máximo central em que ocorrerão os próximos cinco máximos na figura de interferência de fenda dupla.

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício de interferência de fendas duplas juntos. Basicamente, temos duas fendas paralelas iluminadas por uma luz com comprimento de onda $ \lambda $. Cada fenda tem uma largura $ a $ e a distância entre elas é $ d = 5a $. Nosso objetivo aqui é encontrar os ângulos $ \theta $ onde aparecem os próximos cinco máximos na figura de interferência. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a interferência funciona e usar algumas fórmulas básicas de óptica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência de fendas duplas. Quando a luz passa por duas fendas próximas, elas atuam como duas fontes de ondas que se sobrepõem. Os pontos onde as ondas se reforçam totalmente são chamados de máximos de interferência. A condição para que isso aconteça está relacionada à distância entre as fendas ($ d d \lambda $) e o ângulo $ \theta $ em relação ao máximo central.

Passo 3

A fórmula que nos dá a posição dos máximos de interferência é:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui, $ m $ é um número inteiro que representa a ordem do máximo (1, 2, 3, etc.). Nosso objetivo é encontrar $ \theta $ para os cinco primeiros máximos, ou seja, para $ m = 1, 2, 3, 4, 5 $.

Passo 4

Vamos isolar $ \sin(\theta) $ na fórmula:
sin(theta)
Como $ d = 5a $, podemos substituir essa relação na equação:
sin(theta) = m cdot lambdad

Passo 5

Agora, para encontrar $ \theta $, precisamos aplicar a função arco seno (ou seno inverso) em ambos os lados da equação:
theta

Passo 6

Vamos calcular $ \theta $ para cada um dos cinco primeiros máximos, ou seja, para $ m = 1, 2, 3, 4, 5 $:
theta

Resposta

Os ângulos $ \theta $ dos próximos cinco máximos na figura de interferência de fendas duplas são dados por:
theta
Onde $ d = 5a $. Portanto, substituindo $ d $:
thetam = arcsin(m cdot lambdad) para m = 1, 2, 3, 4, 5

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