A pressão de radiação do Sol poderia teoricamente ser usada como forma de propulsão de espaçonaves. Qual deve ser a densidade superficial ( em kg / m^2 ) de um painel perfeitamente refletor para que, à distância de uma unidade astronômica, a força produzida pela pressão de radiação do Sol sobre o objeto seja duas vezes maior do que a atração gravitacional? (Nota: Uma unidade astronômica é a do raio médio da órbita da Terra.) Como varia a relação entre a força da radiação e a força gravitacional à medida que o painel se afasta do Sol?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A ideia é achar a densidade superficial σ (massa por área, em kg/m²) de um painel perfeitamente refletor, colocado a 1 UA do Sol, de modo que a força de empuxo da pressão de radiação seja duas vezes maior que a atração gravitacional do Sol.
Matérias envolvidas:
  • Física clássica (gravitação e pressão de radiação)
  • Álgebra simples para isolar σ
    Vamos precisar das fórmulas de pressão de radiação para refletor perfeito e da lei da gravitação de Newton.

Passo 2

Primeiro, lembra da pressão de radiação para superfície perfeitamente refletora? Quando um fóton incide e retorna, a pressão é
Prm rad = 2Ic,
onde
- é a irradiância solar (energia por área e por tempo) a 1 UA,
- é a velocidade da luz.
Esse fator 2 aparece porque o fóton muda de direção (reflete), transferindo o dobro do momento.

Passo 3

Força devida à radiação é só pressão vezes área:
Frm rad = Prm rad,A = 2Ic,A
Já a força gravitacional entre o Sol e o painel (massa Fg = G,Modot,mr^2) a distância m = sigma,A é
Fg = G,Modot,sigma,Ar^2
Como é a massa do painel e a gente quer densidade superficial σ, escrevemos

Então

Passo 4

O enunciado pede que 2Ic,A = 2 ;G,Modot,sigma,Ar^2. Substituindo:
Ic = G,Modot,sigmar^2
A área cancela dos dois lados e o 2 também, sobrando

Passo 5

Isolando σ, temos
sigma = I,r^2c,G,Modot
Agora, valores típicos:
- (constante solar a 1 UA)
-
-
-

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. sigma approx 3,048times10^253,981times10^28 approx 7,66times10^-4;kg/m^2
  2. Logo

Passo 7

E como essa relação varia quando o painel se afasta do Sol?
  • A irradiância Frm radFg = l(2I/cr),A(G,Modot,sigma,A)/r^2 = 2I,r^2c,G,Modot,sigma cai como .
  • A força gravitacional também cai como .
    Então a razão
fica independente de . Ou seja, à medida que você se distancia, tanto empuxo de radiação quanto atração gravitacional diminuem à mesma proporção, mantendo a relação fixa.

Resposta

A densidade superficial necessária é cerca de
sigma approx 7,7times10^-4;kg/m^2
E a razão entre a força da radiação e a força gravitacional não muda com a distância: ela permanece constante, pois ambas as forças caem como .

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