A pressão de radiação do Sol poderia teoricamente ser usada como forma de propulsão de espaçonaves. Qual deve ser a densidade superficial (
) de um painel perfeitamente refletor para que, à distância de uma unidade astronômica, a força produzida pela pressão de radiação do Sol sobre o objeto seja duas vezes maior do que a atração gravitacional? (Nota: Uma unidade astronômica é a do raio médio da órbita da Terra.) Como varia a relação entre a força da radiação e a força gravitacional à medida que o painel se afasta do Sol?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A ideia é achar a densidade superficial σ (massa por área, em kg/m²) de um painel perfeitamente refletor, colocado a 1 UA do Sol, de modo que a força de empuxo da pressão de radiação seja duas vezes maior que a atração gravitacional do Sol.
Matérias envolvidas:
Matérias envolvidas:
- Física clássica (gravitação e pressão de radiação)
- Álgebra simples para isolar σ
Vamos precisar das fórmulas de pressão de radiação para refletor perfeito e da lei da gravitação de Newton.
Passo 2
Primeiro, lembra da pressão de radiação para superfície perfeitamente refletora? Quando um fóton incide e retorna, a pressão é
onde
-
-
Esse fator 2 aparece porque o fóton muda de direção (reflete), transferindo o dobro do momento.
Passo 3
Força devida à radiação é só pressão vezes área:
Já a força gravitacional entre o Sol e o painel (massa
Como
é a massa do painel e a gente quer densidade superficial σ, escrevemos
Então
Passo 4
O enunciado pede que
. Substituindo:
A área
Passo 5
Isolando σ, temos
Agora, valores típicos:
-
-
-
-
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
-
-
-
- Logo
Passo 7
E como essa relação varia quando o painel se afasta do Sol?
- A irradiância
cai como . - A força gravitacional também cai como
.
Então a razão
fica independente de
. Ou seja, à medida que você se distancia, tanto empuxo de radiação quanto atração gravitacional diminuem à mesma proporção, mantendo a relação fixa.
Resposta
A densidade superficial necessária é cerca de
E a razão entre a força da radiação e a força gravitacional não muda com a distância: ela permanece constante, pois ambas as forças caem como