No que se refere às oscilações verticais, pode-se considerar que um carro está montado sobre quatro molas. As molas de um certo carro, cuja massa é de 1460 kg , estão ajustadas para que as vibrações ocorram a uma freqüência de 2,95 Hz. (a) Determine a constante elástica de cada uma das quatro molas (supostas idênticas). (b) Qual será a freqüência de vibração quando no interior do carro estiverem cinco pessoas, cada uma com massa média de 73,2 kg ?

Passo 1

Beleza, resumindo o que a gente tem:
– Um carro de massa está apoiado em quatro molas idênticas.
– Ele vibra verticalmente com frequência .
O que precisamos achar:
(a) a constante elástica de cada mola;
(b) a nova frequência de vibração se entraram cinco pessoas de massa cada.
Conteúdo envolvido: oscilações harmônicas de mola (massa-mola), onde
  1. a frequência angular é ,
  2. para um sistema massa-mola ,
  3. e para quatro molas em paralelo .

Passo 2

Primeiro a gente calcula a frequência angular omega = 2pi f = 2pi times 2,95 approx 18,55:rad/s :
Essa fórmula vem da ligação entre frequência linear e frequência angular .

Passo 3

Agora usa a relação krm eq = m,omega^2 = 1460 times (18,55)^2 approx 5,03times10^5:N/m . Então
k = krm eq4 approx 5,03times10^54 approx 1,26times10^5:N/m
Como as quatro molas estão em paralelo, . Logo

Passo 4

Para a parte (b), a massa total passa a ser
m' = 1460 + 5times73,2 = 1460 + 366 = 1826:kg
A constante equivalente não muda ( f' = 12piraizkrm eqm' = 12piraiz5,03times10^51826 approx 2,64:Hz ). Então a nova frequência é

Resposta

(a) para cada mola.
(b) A frequência com as cinco pessoas sobe para .

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