Uma grande cavidade com um orifício muito pequeno mantida a uma temperatura
constitui uma boa aproximação de um corpo negro ideal. A radiação só pode entrar ou sair da cavidade através do orifício. A cavidade é um absorvedor perfeito, uma vez que a radiação que incide sobre o orifício fica presa no interior da cavidade. Uma cavidade desse tipo está a
e a área do orifício é igual a
. Qual é o tempo necessário para que essa cavidade irradie 100 J de energia através do orifício?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma cavidade que age como um corpo negro, ou seja, ela emite radiação térmica eficientemente. A cavidade está a uma temperatura de
e tem um orifício bem pequeno de área
. A pergunta é: quanto tempo demora pra essa cavidade emitir 100 J de energia através desse orifício? Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiação térmica, especificamente a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência irradiada com a temperatura e a área.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas de física geralmente usam a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
Então, para
:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência irradiada por um corpo negro é dada por:
Onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ) -
é a área da superfície que está emitindo radiação -
é a temperatura absoluta em Kelvin
Passo 4
Precisamos ter certeza de que a área
está em metros quadrados. Temos
, então:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da potência:
Vamos calcular passo a passo.
Primeiro, calculamos
:
(Valor aproximado para facilitar o cálculo)
Então,
Passo 6
Agora que temos a potência irradiada, podemos usar a relação entre energia, potência e tempo:
Queremos encontrar o tempo
para irradiar 100 J:
Resposta
O tempo necessário para que a cavidade irradie 100 J de energia através do orifício é aproximadamente
.