Uma plataforma giratória gira com aceleração angular constante de 2,25 rad / s^2. Após 4,0 s, ela girou por um ângulo de 30,0 rad. Qual era a velocidade angular da roda no início do intervalo de 4,0 s ?

Passo 1

Beleza, o que o enunciado tá pedindo?
Uma plataforma gira com aceleração angular constante α = 2,25 rad/s². Depois de t = 4,0 s ela girou θ = 30,0 rad. Queremos saber qual era a velocidade angular inicial ω₀.
Conteúdo: cinemática angular com aceleração constante. Vamos precisar da fórmula que relaciona ângulo girado, velocidade inicial, aceleração angular e tempo:
theta = omega0,t + tfrac12,alpha,t^2

Passo 2

Agora a gente usa essa fórmula. Ela diz que o ângulo total θ (em radianos) é dado por:
theta = omega0,t + tfrac12,alpha,t^2
Aqui:
• θ = 30,0 rad
• α = 2,25 rad/s²
• t = 4,0 s
• ω₀ = incógnita

Passo 3

Isolando ω₀:
omega0 = theta - tfrac12,alpha,t^2t
Substituindo os valores:
tfrac12,alpha,t^2 = tfrac12 times 2,25 times (4,0)^2 = 1,125 times 16 = 18,0 rad
Então
omega0 = 30,0 - 18,04,0 = 12,04,0 = 3,0 rad/s

Resposta

A velocidade angular inicial da plataforma era ω₀ = 3,0 rad/s.

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