A componente magnética de uma onda luminosa polarizada é dada por
. Determine o vetor de Poynting e use-o para determinar a intensidade da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a componente magnética de uma onda luminosa polarizada, dada por $ B_{x} = \left(1,66 \times 10^{-8} , T\right) \sin\left[\left(1,00 \times 10^{6} , m^{-1}\right) y + \omega t\right] $. A missão aqui é determinar o vetor de Poynting e, com ele, encontrar a intensidade da onda. Pra isso, vamos usar conceitos de campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas e a relação entre eles.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o campo elétrico ($ E
E
B
c $). A relação é $ E = cB $, onde $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $. Então, vamos calcular $ E $ usando o valor de $ B_{x} $ que a gente tem.
Passo 3
Agora que temos $ E
\vec{S} $). O vetor de Poynting representa a direção e a intensidade do fluxo de energia da onda eletromagnética e é calculado pela fórmula:
onde $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $ é a permeabilidade do vácuo. Como $ E $ e $ B $ são perpendiculares e em fase, podemos simplificar o cálculo usando apenas as magnitudes.
Passo 4
Vamos calcular a magnitude do vetor de Poynting. Primeiro, multiplicamos $ E $ e $ B $:
Substituindo $ E = cB $:
Agora, plugando os valores:
Passo 5
Vamos calcular $ S_{máx} $:
Mas como a intensidade é a média do vetor de Poynting ao longo do tempo, a gente divide por 2:
Resposta
A intensidade da onda é aproximadamente $ 3,29 \times 10^{-2} , W/m^2 $.