A componente magnética de uma onda luminosa polarizada é dada por Bx=(1,66 times 10^-8 T) sin [(1,00 times 10^6 m^-1) y+omega t]. Determine o vetor de Poynting e use-o para determinar a intensidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a componente magnética de uma onda luminosa polarizada, dada por $ B_{x} = \left(1,66 \times 10^{-8} , T\right) \sin\left[\left(1,00 \times 10^{6} , m^{-1}\right) y + \omega t\right] $. A missão aqui é determinar o vetor de Poynting e, com ele, encontrar a intensidade da onda. Pra isso, vamos usar conceitos de campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas e a relação entre eles.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o campo elétrico ($ E E éáé E E é B B ã c $). A relação é $ E = cB $, onde $ c = 3,00 \times 10^{8} , m/s $. Então, vamos calcular $ E $ usando o valor de $ B_{x} $ que a gente tem.

Passo 3

Agora que temos $ E E \vec{S} $). O vetor de Poynting representa a direção e a intensidade do fluxo de energia da onda eletromagnética e é calculado pela fórmula:
S
onde $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $ é a permeabilidade do vácuo. Como $ E $ e $ B $ são perpendiculares e em fase, podemos simplificar o cálculo usando apenas as magnitudes.

Passo 4

Vamos calcular a magnitude do vetor de Poynting. Primeiro, multiplicamos $ E $ e $ B $:
E á
Substituindo $ E = cB $:
B á
Agora, plugando os valores:
Smáx = E cdot Bmu0 á

Passo 5

Vamos calcular $ S_{máx} $:
Smáx á
Mas como a intensidade é a média do vetor de Poynting ao longo do tempo, a gente divide por 2:
Smáx = 3,00 times 10^8 times 2,7556 times 10^-161,2566 times 10^-6 approx 8,2668 times 10^-81,2566 times 10^-6 approx 6,58 times 10^-2 , W/m^2 á

Resposta

A intensidade da onda é aproximadamente $ 3,29 \times 10^{-2} , W/m^2 $.

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