A componente magnética de uma onda luminosa polarizada é dada por Bx=(1,66 times 10^-8 T) sin [(1,00 times 10^6 m^-1) y+omega t]. Escreva as expressões para o vertor campo elétrico E e para o vetor campo megnético B, incluindo o valor de omega.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a componente magnética de uma onda luminosa polarizada:
Bx = (1,66 times 10^-8 , T) sin[(1,00 times 10^6 , m^-1) y + omega t]
O que precisamos fazer é encontrar as expressões para o vetor campo elétrico E e para o vetor campo magnético B, incluindo o valor de omega. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, especificamente a relação entre os campos elétrico e magnético e a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a direção de propagação da onda. Na expressão de Bx, o termo que multiplica y dentro do seno indica que a onda está se propagando ao longo do eixo y. Isso significa que a direção de propagação é no sentido positivo de y.

Passo 3

Em ondas eletromagnéticas, os campos elétrico ( E) e magnético ( B) são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Já que Bx está na direção x e a onda propaga-se em y, o campo elétrico estará na direção z.

Passo 4

A relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo é dada por:
E = c cdot B
Onde:
  • E é a intensidade do campo elétrico,
  • B é a intensidade do campo magnético,
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s).

Passo 5

Vamos calcular a intensidade do campo elétrico E:
E = c cdot Bx = 3,00 times 10^8 , m/s times 1,66 times 10^-8 , T = 4,98 , V/m

Passo 6

Agora, vamos escrever a expressão para o campo elétrico E. Como o campo elétrico está na direção z, temos:
E = (0, , 0, , 4,98 , V/m ) sin[ (1,00 times 10^6 , m^-1) y + omega t ]

Passo 7

Para encontrar omega, utilizamos a relação entre a frequência angular, o número de onda k e a velocidade da luz:
omega = c cdot k
Onde k = 1,00 times 10^6 , m^-1. Substituindo:
omega = 3,00 times 10^8 , m/s times 1,00 times 10^6 , m^-1 = 3,00 times 10^14 , rad/s

Resposta

As expressões para os vetores campos elétrico E e magnético B são:
E = (0, , 0, , 4,98 , V/m ) sin[ (1,00 times 10^6 , m^-1) y + 3,00 times 10^14 , t ]
B = (1,66 times 10^-8 , T, , 0, , 0 ) sin[ (1,00 times 10^6 , m^-1) y + 3,00 times 10^14 , t ]
E o valor de omega é 3,00 times 10^14 , rad/s.

Exercícios relacionados