Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda lambda e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura a e distância d, de modo que d=4 a. Inicialmente considere somente os efeitos de interferência devidos à largura da fenda. Em termos de d e lambda escreva os ângulos formados com o máximo central em que ocorrerão os próximos quatro máximos na figura de interferência de fenda dupla.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física sobre interferência de fendas duplas. A gente tem duas fendas paralelas iluminadas por uma luz com comprimento de onda lambda. As fendas têm largura a e estão separadas por uma distância d, onde d = 4a. A gente precisa descobrir os ângulos em relação ao máximo central onde vão aparecer os próximos quatro máximos na figura de interferência, usando só as informações de d e lambda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a interferência de fendas duplas ocorre quando as ondas de luz que passam por cada fenda se sobrepõem e criam padrões de máximos e mínimos dependendo da diferença de caminho que elas percorrem. A condição para os máximos de interferência é que a diferença de caminho seja um múltiplo inteiro do comprimento de onda, ou seja:
d sin theta = m lambda
Onde:
  • d é a distância entre as fendas,
  • theta é o ângulo em relação ao máximo central,
  • m é a ordem do máximo (1, 2, 3, …).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar os ângulos theta para os próximos quatro máximos, ou seja, para m = 1, 2, 3, 4. Vamos usar a fórmula acima para calcular cada um desses ângulos.

Passo 4

Começando com m = 1:
d sin theta1 = 1 lambda sin theta1 = lambdad theta1 = arcsin(lambdad)

Passo 5

Para m = 2:
d sin theta2 = 2 lambda sin theta2 = 2lambdad theta2 = arcsin(2lambdad)

Passo 6

Para m = 3:
d sin theta3 = 3 lambda sin theta3 = 3lambdad theta3 = arcsin(3lambdad)

Passo 7

E para m = 4:
d sin theta4 = 4 lambda sin theta4 = 4lambdad theta4 = arcsin(4lambdad)

Resposta

Os ângulos formados com o máximo central onde ocorrerão os próximos quatro máximos na figura de interferência são:
theta1 = arcsin(lambdad) theta2 = arcsin(2lambdad) theta3 = arcsin(3lambdad) theta4 = arcsin(4lambdad)

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