Segundo uma pesquisa, os tempos de espera (em minutos) de uma amostra de vinte usuários numa estação de metrô de São Paulo durante o horário de pico foram:
\mathbf{T}=\{8 ; 12 ; 15 ; 9 ; 11 ; 14 ; 7 ; 13 ; 10 ; 16 ; 9 ; 12 ; 8 ; 17 ; 11 ; 14 ; 10 ; 18 ; 13 ; 15\}
Pede-se: complete a Tabela 2 de distribuição de frequências.
Table 1: Tabela 2 - Distribuição de frequências dos tempos de espera no metrô para a questão 2.
\captionsetup{labelformat=empty}
i Classe Freq. abs. Freq. rel. Freq. rel. (%) Freq. abs. acum. Freq. rel. acum. (%)
( f_{i} ) ( f r_{i} ) ( f r_{i \%} ) ( F_{i} ) ( F r_{i} \% )
1 7 \vdash 9
2 9 \vdash 11
3 11 \vdash 13
4 13 \vdash 15
5 15 \vdash 19
Totais - - -

Passo 1

Resumindo: temos uma amostra de n=20 tempos de espera
\{8,12,15,9,11,14,7,13,10,16,9,12,8,17,11,14,10,18,13,15\}
e as cinco classes dadas:
7\vdash9,\quad9\vdash11,\quad11\vdash13,\quad13\vdash15,\quad15\vdash19.
Queremos completar para cada classe:
  1. frequência absoluta f_i,
  2. frequência relativa fr_i=f_i/n,
  3. frequência relativa percentual fr_{i\%}=100\,fr_i\%,
  4. frequência absoluta acumulada F_i,
  5. frequência relativa acumulada Fr_{i\%}.

Passo 2

Contagem em cada classe (adotando convenção \text{classe }[a,b)):
7\le x<9!: valores \{7,8,8\} \Rightarrow f_1=3.
9\le x<11!: valores \{9,9,10,10\} \Rightarrow f_2=4.
11\le x<13!: valores \{11,11,12,12\} \Rightarrow f_3=4.
13\le x<15!: valores \{13,13,14,14\} \Rightarrow f_4=4.
15\le x<19!: valores \{15,15,16,17,18\} \Rightarrow f_5=5.

Passo 3

Cálculo das frequências relativas e percentuais:
fr_i=\frac{f_i}{20},\qquad fr_{i\%}=100\,fr_i\%.
Assim:
fr_1=0,15,\;fr_{1\%}=15\%,\quad fr_2=0,20,\;fr_{2\%}=20\%,\quad fr_3=0,20,\;fr_{3\%}=20\%, fr_4=0,20,\;fr_{4\%}=20\%,\quad fr_5=0,25,\;fr_{5\%}=25\%.

Passo 4

Cálculo das acumuladas:
F_1=3,\;F_2=3+4=7,\;F_3=7+4=11,\;F_4=11+4=15,\;F_5=15+5=20,
Fr_{1\%}=15\%,\;Fr_{2\%}=15\%+20\%=35\%,\;Fr_{3\%}=55\%,\;Fr_{4\%}=75\%,\;Fr_{5\%}=100\%.

Resposta

\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} i & \text{Classe} & f_i & fr_i & fr_{i\%} & F_i & Fr_{i\%}\\hline 1 & 7\vdash9 & 3 & 0,15 & 15\% & 3 & 15\%\\\\ 2 & 9\vdash11 & 4 & 0,20 & 20\% & 7 & 35\%\\\\ 3 & 11\vdash13 & 4 & 0,20 & 20\% & 11 & 55\%\\\\ 4 & 13\vdash15 & 4 & 0,20 & 20\% & 15 & 75\%\\\\ 5 & 15\vdash19 & 5 & 0,25 & 25\% & 20 &100\%\\hline \text{Totais}& - &20& 1,00 &100\%& - & - \end{array}

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