Segundo um radar, as velocidades ( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} ) de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram:
\mathbf{V}=\{77 ; 69 ; 82 ; 76 ; 69 ; 71 ; 80 ; 66 ; 70 ; 77 ; 72 ; 73 ; 80 ; 86 ; 74 ; 77 ; 69 ; 89 ; 74 ; 75\}
Pede-se: complete a Tabela 1 de distribuição de frequências.
Table 1: Tabela 1 - Distribuição de frequências das velocidades na Radial Leste para a questão 1.
\captionsetup{labelformat=empty}
i Classe Freq. abs. Freq. rel. Freq. rel. (%) Freq. abs. acum. Freq. rel. acum. (%)
( f_{i} ) ( f r_{i} ) ( f r_{i \%} ) ( F_{i} ) ( F r_{i \%} )
1 65 \vdash 70
2 70 \vdash 75
3 75 \vdash 80
4 80 \vdash 85
5 85 \vdash 90
Totais - - -
Fonte: Departamento de trânsito da PM de São Paulo

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n=20 velocidades (em km/h) e pede uma tabela de distribuição de frequências com cinco classes: 65\vdash70, 70\vdash75, 75\vdash80, 80\vdash85 e 85\vdash90. Para montar essa tabela, vamos:
  1. Contar a frequência absoluta f_i em cada classe.
  2. Calcular a frequência relativa fr_i = \frac{f_i}{n}.
  3. Converter fr_i em percentual fr_{i\%}=fr_i\times100\%.
  4. Determinar as frequências acumuladas F_i e os percentuais acumulados Fr_{i\%}.

Passo 2

Ordenando os dados temos
\{66,69,69,69,70,71,72,73,74,74,75,76,77,77,77,80,80,82,86,89\}.
Agora contamos em cada classe:
  • Em 65\vdash70 caem \{66,69,69,69\}, logo f_1=4.
  • Em 70\vdash75 caem \{70,71,72,73,74,74\}, logo f_2=6.
  • Em 75\vdash80 caem \{75,76,77,77,77\}, logo f_3=5.
  • Em 80\vdash85 caem \{80,80,82\}, logo f_4=3.
  • Em 85\vdash90 caem \{86,89\}, logo f_5=2.

Passo 3

Calculamos a frequência relativa e o percentual:
fr_i = \frac{f_i}{20}, \quad fr_{i\%} = fr_i \times 100\%.
Assim:
fr_1 = \frac{4}{20}=0,20\;(20\%),\quad fr_2 = \frac{6}{20}=0,30\;(30\%),\quad fr_3 = \frac{5}{20}=0,25\;(25\%),
fr_4 = \frac{3}{20}=0,15\;(15\%),\quad fr_5 = \frac{2}{20}=0,10\;(10\%).

Passo 4

As frequências acumuladas são
F_1=4,\; F_2=4+6=10,\; F_3=10+5=15,\; F_4=15+3=18,\; F_5=18+2=20,
e os percentuais acumulados correspondentes são
20\%,\;50\%,\;75\%,\;90\%,\;100\%.

Resposta

i Classe f_i fr_i fr_{i\%} F_i Fr_{i\%}
1 65\vdash70 4 0,20 20\% 4 20\%
2 70\vdash75 6 0,30 30\% 10 50\%
3 75\vdash80 5 0,25 25\% 15 75\%
4 80\vdash85 3 0,15 15\% 18 90\%
5 85\vdash90 2 0,10 10\% 20 100\%
Totais 20 1,00 100\%

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