Os componentes de enxofre causam “odores estranhos” no vinho, de modo que os fabricantes de vinho querem saber o limiar de odor - ou seja, a menor concentração de um composto que o olfato de um ser humano pode detectar. O limiar de odor para o dimetilsulfeto (DMS) em provadores de vinho treinados é de aproximadamente 25 microgramas por litro de vinho (
). Contudo, o olfato de consumidores não treinados pode ser menos sensível. Apresentamos os limiares de odor para o DMS de 10 estudantes não treinados:
, 23. Dê um intervalo de confiança de
para o limiar médio de odor para o DMS entre todos os estudantes. Interprete o IC encontrado.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para o limiar médio de odor do dimetilsulfeto (DMS) entre estudantes não treinados.
Dados fornecidos (limiares em ):
Pergunta clara: construir um intervalo de confiança de para a média verdadeira
desse grupo e interpretar o resultado.
Dados fornecidos (limiares em
Pergunta clara: construir um intervalo de confiança de
Passo 2
Qual método usar? Temos uma amostra pequena (
) e não foi dada a variância populacional. Nesse caso usamos o intervalo de confiança para a média baseado na distribuição
com
graus de liberdade. Vou seguir o procedimento padrão:
- calcular a média amostral
e o desvio-padrão amostral ; - calcular o erro padrão
; - pegar o quantil
(porque IC de ); - formar o intervalo
.
Também vamos verificar brevemente as suposições: a fórmula assume que os limiares vêm de uma distribuição aproximadamente normal (ou que a amostra não tem outliers extremos). Coma normalidade é importante — mais adiante comento sobre isso.
Passo 3
Calcular a média amostral. Soma dos valores:
A média amostral é
Passo 4
Calcular o desvio-padrão amostral
. Primeiro as diferenças
e seus quadrados (vou mostrar cada termo para ficar bem claro):
Somando os quadrados das diferenças:
A variância amostral é
Portanto o desvio-padrão amostral é
Passo 5
Calcular o erro padrão da média:
Aqui o
mede quanto, em média, a média amostral
varia de uma amostra para outra.
Passo 6
Encontrar o quantil
. Para um intervalo de confiança de
e
graus de liberdade, o valor crítico da distribuição
é
Esse número vem da tabela da
-Student: é o valor tal que
.
Passo 7
Calcular a margem de erro:
Formar o intervalo:
Calculando as extremidades:
Assim o intervalo de confiança de
é aproximadamente
.
Passo 8
Interpretação em linguagem simples e responsável: dizer que “estamos
confiantes” significa que se repetíssemos muitas vezes o processo de tirar amostras de
estudantes e construíssemos um intervalo de confiança da mesma forma, cerca de
desses intervalos conteriam a verdadeira média populacional
do limiar de odor para estudantes não treinados. Para este conjunto de dados, o valor plausível para a média verdadeira está entre
.
Observações e advertências: a conclusão assume que a amostra é representativa (ou seja, retirada aleatoriamente do alvo) e que os valores não violam fortemente a hipótese de distribuição aproximadamente normal (com
essa suposição é importante). Há alguns valores extremos relativos (por exemplo
e
), mas nada impossivelmente discrepante; se suspeitar de não normalidade forte, recomenda-se amostras maiores ou métodos não paramétricos.
Passo 9
Dica prática para a prova (passo a passo curto):
- calcule
e ; 2. calcule ; 3. leia na tabela; 4. faça . Guarda essa receita — ela resolve a maioria dos problemas de IC para média com pequeno.