(Valor 1,5 ) Vou aplicar R
1.000,00
2 %$ ao mês (juros compostos)?
Passo 1
O enunciado diz que eu vou aplicar
hoje e quer saber quanto terei em exatos 3 anos, à taxa de
ao mês com capitalização composta.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Não há mais informações. A pergunta é: qual será o montante (valor futuro) após 3 anos?
Passo 2
Vou explicar a fórmula dos juros compostos (a lei de formação) de maneira bem passo a passo.\n
Imagine que eu aplico hoje. Depois de um mês, com juros de
por mês, o capital vira
porque o montante é o capital mais os juros daquele mês.\n
Depois de dois meses, esses juros também rendem, então o montante será
Imagine que eu aplico
Depois de dois meses, esses juros também rendem, então o montante será
Continuando esse raciocínio, após
períodos (meses) o montante é
Explicando as letras:
-
é o montante (valor que terei ao final); -
é o principal ou capital inicial; -
é a taxa por período (em forma decimal); -
é o número de períodos (meses, no nosso caso).
Passo 3
Converter tempo para o mesmo período da taxa: a taxa é mensal, então eu conto meses.\n
portanto
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula dos juros compostos:
Agora preciso calcular
.
Passo 5
Como calcular
sem pular etapas: uma forma organizada é usar potências já conhecidas e propriedades de expoentes. Uma boa escolha é notar que
Vou calcular
, depois
, e por fim elevar ao cubo.\n
Cálculo passo a passo (com arredondamentos controlados para não perder precisão):
Cálculo passo a passo (com arredondamentos controlados para não perder precisão):
Agora
. Calculando (arredondando onde faz sentido):
Por fim
(Se preferir outro caminho: também dá para usar logaritmos ou repetidas multiplicações/exponenciação por quadratura; todos chegam ao mesmo valor aproximado.)
Passo 6
Agora calculo o montante multiplicando por
:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), o valor fica