(Valor 3,0) Um equipamento novo está sendo avaliado para melhorar a eficiência de uma empresa. Este equipamento, além de ser mais rápido, atingirá uma eficiência maior, pois o equipamento atual opera com baixa eficiência global (OEE). A alternativa sereia a reforma do equipamento existente.
Considere uma TMA de 20 \% a.a. e um periodo de 5 anos.
A tabela abaixo traz dados para a construção do fluxo de caixa e análise de viabilidade entre a compra do equipamento novo ou da reforma do existente.
Equipamento Existente Equipamento Novo
Custo da Reforma= R$9.000.000,00 R$ 25.000.000,00
Velocidade de Produção 100 unidades/minuto Velocidade de Produção 150 unidades/minuto
Eficiência Atual = 60% Eficiência após reforma =80 \% Eficiência =90 \%
Caso haja a decisão pelo novo, o equipamento atual poderá ser vendido por RS 200,000,00 (valor residual).
Dados adicionais:
\checkmark O valor (lucro) obtido de cada unidade produzida é de R$ 0,50.
\checkmark Considere o número de dias úteis em um ano típico = 250 dias.
\checkmark A jornada de trabalho é de 16 horas diárias.
\checkmark Todo o produto produzido é sempre vendido.

Pergunta:

a) Através da análise do VPL (valor presente liquido), qual a melhor alternativa para a empresa?
b) Qual o periodo de payback descontado?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Escolher, por análise do VPL (valor presente líquido), qual alternativa é melhor para a empresa: reformar o equipamento existente ou comprar o equipamento novo.
  2. Calcular o período de payback descontado.
Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
\begin{aligned} &\text{Taxa mínima de atratividade: } i=20\%\\ \text{a.a.} \\\ &\text{Horizonte: } n=5\\ \text{anos} \\\ &\text{Custo da reforma: } \text{Reforma} = R\$\,9.000.000,00 \\\ &\text{Custo do novo: } \text{Novo} = R\$\,25.000.000,00 \\\ &\text{Venda do equipamento atual (se comprar novo): } R\$\,200.000,00 \\\ &\text{Velocidade (nominal): } \text{Existente}=100\\ \text{unidades/min},\\ \text{Novo}=150\\ \text{unidades/min} \\\ &\text{Eficiências: } \text{Atual}=60\%,\\ \text{Após reforma}=80\%,\\ \text{Novo}=90\% \\\ &\text{Lucro por unidade: } R\$\,0{,}50 \\\ &\text{Dias úteis/ano }=250,\\ \text{Jornada diária }=16\\ \text{h} \\\ &\text{Todo o produto produzido é vendido.} \end{aligned}íêóúáé
Observação: venda do equipamento atual é um ingresso imediato no ano 0, caso se opte pelo equipamento novo.

Passo 2

Vou calcular quantas unidades são produzidas por ano em cada alternativa e o fluxo operacional anual (lucro anual).
Primeiro, minutos trabalhados por ano:
\text{minutos/ano} = 16\\ \text{h/dia}\times 60\\ \frac{\text{min}}{\text{h}}\times 250\\ \text{dias} = 960\times 250 = 240{.}000\\ \text{min/ano}.
Produção efetiva (unidades/min) em cada caso:
\begin{aligned} &\text{Reforma: } 100\\ \frac{\text{unid}}{\text{min}}\times 0{,}80 = 80\\ \frac{\text{unid}}{\text{min}},\\\ &\text{Novo: } 150\\ \frac{\text{unid}}{\text{min}}\times 0{,}90 = 135\\ \frac{\text{unid}}{\text{min}}. \end{aligned}
Unidades/ano:
\begin{aligned} &\text{Reforma: } 80\times 240{.}000 = 19{.}200{.}000\\ \text{unid/ano},\\\ &\text{Novo: } 135\times 240{.}000 = 32{.}400{.}000\\ \text{unid/ano}. \end{aligned}
Fluxo operacional anual (lucro por unidade =R\$\,0{,}50):
\begin{aligned} &\text{Reforma: } 19{.}200{.}000\times 0{,}5 = R\$\,9{.}600{.}000,00\\ \text{por ano},\\\ &\text{Novo: } 32{.}400{.}000\times 0{,}5 = R\$\,16{.}200{.}000,00\\ \text{por ano}. \end{aligned}
Resumo dos fluxos (ano 0 e anos 1–5):
\begin{aligned} &\text{Reforma: }CF_0 = -R\$\,9{.}000{.}000{,}00,\quad CF_{1\text{ a }5}=+R\$\,9{.}600{.}000{,}00\\ \text{(por ano)}.\\\ &\text{Novo: }CF_0 = -R\$\,25{.}000{.}000{,}00 + R\$\,200{.}000{,}00 = -R\$\,24{.}800{.}000{,}00,\\\ &\qquad\qquad CF_{1\text{ a }5}=+R\$\,16{.}200{.}000{,}00\\ \text{(por ano)}. \end{aligned}

Passo 3

Vou explicar e aplicar a fórmula do VPL (NPV). Conceito e fórmula: o VPL é a soma dos fluxos de caixa descontados ao momento zero. Para uma série constante A por n anos a taxa i usamos o fator de anuidade
\text{Fator de anuidade} = \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.
O valor presente de uma anuidade A é A vezes esse fator. Então:
\text{PV (anuidade)} = A\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i},\qquad \text{VPL} = \text{PV (anuidade)} + CF_0.
Calcule o fator com i=0{,}20 e n=5:
(1+i)^5 = 1{,}2^5 = 2{,}48832\quad\Rightarrow\quad (1+i)^{-5}=0{,}401877.
\text{Fator} = \frac{1-0{,}401877}{0{,}20} = \frac{0{,}598123}{0{,}20} = 2{,}990615.
Agora PV das anuidades:
Para a reforma:
\text{PV}_{\text{Reforma}} = R\$\,9{.}600{.}000{,}00\times 2{,}990615 \approx R\$\,28{.}709{.}904{,}00.
VPL (Reforma):
\text{VPL}_{\text{Reforma}} = R\$\,28{.}709{.}904{,}00 - R\$\,9{.}000{.}000{,}00 = R\$\,19{.}709{.}904{,}00.
Para o novo:
\text{PV}_{\text{Novo}} = R\$\,16{.}200{.}000{,}00\times 2{,}990615 \approx R\$\,48{.}448{.}052{,}90.
VPL (Novo):
\text{VPL}_{\text{Novo}} = R\$\,48{.}448{.}052{,}90 - R\$\,24{.}800{.}000{,}00 = R\$\,23{.}648{.}052{,}90.

Passo 4

Comparação e interpretação:
\text{VPL}_{\text{Novo}} \approx R\$\,23{.}648{.}052{,}90,\qquad \text{VPL}_{\text{Reforma}} \approx R\$\,19{.}709{.}904{,}00.
Ambos os projetos têm VPL positivo (ou seja, cada um acrescenta valor), mas o projeto do equipamento novo tem VPL maior. Pelo critério do VPL (maximizar valor presente líquido), a melhor alternativa é comprar o equipamento novo.

Passo 5

Agora explico o payback descontado e calculo o período descontado (vou calcular para a alternativa escolhida — equipamento novo — e também mostro o da reforma para comparação).
Conceito: payback descontado é o tempo necessário para que a soma dos fluxos de caixa descontados recupere o desembolso inicial. Descontamos cada fluxo ao valor presente e acumulamos até virar não-negativo.
Para o projeto novo, descontando cada ano ao tempo zero temos (mostro os PVs anuais):
\begin{aligned} &PV_1 = \frac{16{.}200{.}000}{1{,}2} = R\$\,13{.}500{.}000{,}00,\\\ &PV_2 = \frac{16{.}200{.}000}{1{,}2^2} = R\$\,11{.}250{.}000{,}00,\\\ &PV_3 = \frac{16{.}200{.}000}{1{,}2^3} = R\$\,9{.}375{.}000{,}00,\\\ &PV_4 = \frac{16{.}200{.}000}{1{,}2^4} = R\$\,7{.}812{.}500{,}00,\\\ &PV_5 = \frac{16{.}200{.}000}{1{,}2^5} \approx R\$\,6{.}510{.}552{,}90. \end{aligned}
Acumulação dos fluxos descontados:
\begin{aligned} &\text{Cumulativo ao tempo 0: } -R\$\,24{.}800{.}000{,}00,\\\ &\text{Após 1 ano: } -24{.}800{.}000 + 13{.}500{.}000 = -R\$\,11{.}300{.}000{,}00,\\\ &\text{Após 2 anos: } -11{.}300{.}000 + 11{.}250{.}000 = -R\$\,50{.}000{,}00,\\\ &\text{Após 3 anos: } -50{.}000 + 9{.}375{.}000 = +R\$\,9{.}325{.}000{,}00. \end{aligned}óóó
A recuperação ocorre durante o 3.º ano porque ao final do 2.º ano ainda falta R\$\,50{.}000.
Fração do 3.º ano necessária:
\text{fração} = \frac{50{.}000}{PV_3} = \frac{50{.}000}{9{.}375{.}000} = 0{,}005333\\ \text{anos}.çã
Portanto o payback descontado (projeto novo) é:
2 + 0{,}005333 \approx 2{,}0053\\ \text{anos}\\ \approx 2{,}01\\ \text{anos}.
Para referência, o payback descontado da reforma (cálculo rápido):
PV_1^{\text{ref}}=\frac{9{.}600{.}000}{1{,}2}=8{.}000{.}000;\quad PV_2^{\text{ref}}=\frac{9{.}600{.}000}{1{,}2^2}=6{.}666{.}666{,}67.
Acumulado após 1 ano: -R\$\,1{.}000{.}000. Após 2 anos: +R\$\,5{.}666{.}666{,}67. Recuperação entre ano 1 e 2:
\text{fração} = \frac{1{.}000{.}000}{6{.}666{.}666{,}67}=0{,}15\\ \text{anos},\quad \text{payback}_{\text{ref}} = 1{,}15\\ \text{anos}.çã

Resposta

a) Comprar o equipamento novo.
b) Payback descontado \approx 2{,}01 anos (para o equipamento novo).

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