Uma comporta circular em contato com a água pode girar em torno de um eixo horizontal que passa por seu baricentro. Determine a magnitude e o sentido da força F aplicada normalmente a parte inferior da comporta que mantenha a comporta parada.
Dados:
Dados:
Passo 1
O enunciado descreve uma comporta circular de diâmetro
que gira livremente em torno de um eixo horizontal passando pelo seu baricentro, estando em contato com a água de densidade
. Queremos achar a força
, aplicada normalmente na parte inferior da comporta, que mantenha o conjunto em equilíbrio. O conteúdo envolvido é hidrostática (distribuição de pressão) e equilíbrio de momentos.
Passo 2
A resultante das forças de pressão numa superfície plana vertical gera um momento em torno do eixo horizontal central dado pela fórmula conhecida
onde
é o momento de inércia da área da comporta em relação ao eixo horizontal que passa pelo seu baricentro.
Passo 3
Para uma área circular de diâmetro
, o momento de inércia em relação ao eixo horizontal que cruza o centro vale
Passo 4
A força
aplicada na borda inferior fica a uma distância
do eixo. Em equilíbrio de momento:
Passo 5
Substituindo o valor de
:
Ao inserir os dados numéricos (densidade,
e
usados no cálculo), obtém-se
Passo 6
Como a água empurra a comporta para fora do reservatório, a força
deve ser aplicada na parte inferior, empurrando a comporta para dentro do reservatório, de modo a gerar um momento oposto ao da pressão hidrostática.
Resposta
Magnitude:
~N.
Sentido: aplicada na parte inferior da comporta, empurrando-a para dentro do reservat’orio.
Sentido: aplicada na parte inferior da comporta, empurrando-a para dentro do reservat’orio.