1. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,40 m de tijolo refratário ( k= 1,2 kcal / h m ^circ C ) e 0,26 m de tijolo isolante ( k=0,15 kcal / h m ^circ C ). A temperatura dos gases dentro do forno é 1700^circ C e o coeficiente de película na parede interna é 58 kcal / h m^2 ^circ C. A temperatura ambiente é 27^circ C e o coeficiente de película na parede externa é 12,5 kcal / h m^2 ^circ C. Calcular:
    a) O fluxo de calor por m^2 de parede;
    b) A temperatura nas superfícies interna e externa da parede.

Passo 1

O enunciado trata de condução de calor unidimensional numa parede composta por duas camadas em série (tijolo refratário e tijolo isolante), com trocas convectivas em ambas as faces. O conteúdo é o uso de resistências térmicas em série, dadas por:
– resistência de convecção interna
Rconv,i = 1hi A
– resistência de condução na camada j
Rj = Ljkj A
– resistência de convecção externa
Rconv,e = 1he A
e o fluxo de calor é
dot Q = De<a TRtotal
onde
Rtotal = Rconv,i+R1+R2+Rconv,e
Precisamos calcular (a) dot Q por metro quadrado e (b) as temperaturas nas superfícies interna e externa da parede.

Passo 2

Calcular todas as resistências por A=1 m^2:
– resistência de convecção interna
Rconv,i = 1hi = 158 approx 0,01724 h,^circ Ckcal
– resistência de condução no tijolo refratário ( L1=0,40 m, k1=1,2 kcal/ hcdot mcdot^circ C)
R1 = L1k1 = 0,401,2 = 0,33333 h,^circ Ckcal
– resistência de condução no tijolo isolante ( L2=0,26 m, k2=0,15 kcal/ hcdot mcdot^circ C)
R2 = L2k2 = 0,260,15 = 1,73333 h,^circ Ckcal
– resistência de convecção externa
Rconv,e = 1he = 112,5 = 0,08 h,^circ Ckcal

Passo 3

Somando as resistências e calculando o fluxo:
Rtotal =0,01724 + 0,33333 + 1,73333 + 0,08 =2,16390 h,^circ Ckcal
A diferença de temperatura é
De<a T = Tgases - Tinfty =1700 - 27 =1673 ^circ C
Logo
dot Q = De<a TRtotal = 16732,16390 approx 773,3 kcal hcdot m^2

Passo 4

Calcular as temperaturas nas superfícies:
– superfície interna (lado dos gases):
Ts,i = Tgases - dot Q ,Rconv,i =1700 - 773,3times0,01724 approx1686,7 ^circ C
– superfície externa (antes da convecção externa), obtida pelo somatório das quedas de temperatura até a face externa ou, equivalentemente,
Ts,e = Tinfty + dot Q,Rconv,e =27 + 773,3times0,08 approx88,9 ^circ C

Resposta

a) dot Qapprox 773,3 kcal/( hcdot m^2)
b) Ts,iapprox1686,7 ^circ C e Ts,eapprox88,9 ^circ C

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