O comportamento de uma força F (em newtons) em função da distância X (em metros), é dado na tabela abaixo.
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12,5 | 18,0 | 24,5 | 32,0 | 40,5 |
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5,00 | 6,00 | 7,00 | 8,00 | 9,00 |
(a) Que método de linearização gráfica pode ser usado para determinar a equação que descreve este fenômeno? Explique o método.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra como a força $ \mathrm{F} $ (em newtons) varia com a distância $ \mathrm{X} $ (em metros). A questão pede para escolher um método de linearização gráfica para descobrir a equação que descreve esse comportamento. Vamos precisar usar conceitos de linearização e gráficos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é linearização gráfica. É uma técnica usada para transformar uma relação não linear em uma linear, facilitando a identificação da equação que relaciona duas variáveis. Isso ajuda a simplificar a análise e a determinar parâmetros importantes.
Passo 3
Agora, olhando para os dados:
- Quando $ \mathrm{X} = 5,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 12,5 , \mathrm{N} $
- Quando $ \mathrm{X} = 6,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 18,0 , \mathrm{N} $
- Quando $ \mathrm{X} = 7,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 24,5 , \mathrm{N} $
- Quando $ \mathrm{X} = 8,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 32,0 , \mathrm{N} $
- Quando $ \mathrm{X} = 9,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 40,5 , \mathrm{N} $
Percebemos que a força aumenta mais do que proporcionalmente à distância. Isso sugere que a relação pode ser não linear, talvez seguindo uma potência ou crescimento exponencial.
Passo 4
Para identificar qual método de linearização usar, vamos considerar duas opções comuns:
- Plotagem Linear Simples: Gráfico de $ \mathrm{F} $ vs. $ \mathrm{X} $.
- Plotagem Log-Log: Gráfico de $ \log(\mathrm{F}) $ vs. $ \log(\mathrm{X}) $.
Se a relação for uma potência, ou seja, $ \mathrm{F} = k \cdot \mathrm{X}^n $, então o gráfico log-log deve resultar em uma linha reta.
Passo 5
Vamos optar pela plotagem log-log, já que os aumentos na força sugerem uma relação de potência. Transformando os dados:
Isso deve linearizar a relação, permitindo determinar a equação através da inclinação e intercepto da linha reta resultante.
Resposta
O método de plotagem log-log deve ser usado para linearizar os dados e determinar a equação que descreve o fenômeno.