O comportamento de uma força F (em newtons) em função da distância X (em metros), é dado na tabela abaixo.
F(N) 12,5 18,0 24,5 32,0 40,5
X(m) 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00
(a) Que método de linearização gráfica pode ser usado para determinar a equação que descreve este fenômeno? Explique o método.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra como a força $ \mathrm{F} $ (em newtons) varia com a distância $ \mathrm{X} $ (em metros). A questão pede para escolher um método de linearização gráfica para descobrir a equação que descreve esse comportamento. Vamos precisar usar conceitos de linearização e gráficos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é linearização gráfica. É uma técnica usada para transformar uma relação não linear em uma linear, facilitando a identificação da equação que relaciona duas variáveis. Isso ajuda a simplificar a análise e a determinar parâmetros importantes.

Passo 3

Agora, olhando para os dados:
  • Quando $ \mathrm{X} = 5,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 12,5 , \mathrm{N} $
  • Quando $ \mathrm{X} = 6,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 18,0 , \mathrm{N} $
  • Quando $ \mathrm{X} = 7,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 24,5 , \mathrm{N} $
  • Quando $ \mathrm{X} = 8,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 32,0 , \mathrm{N} $
  • Quando $ \mathrm{X} = 9,00 , \mathrm{m} $, $ \mathrm{F} = 40,5 , \mathrm{N} $
Percebemos que a força aumenta mais do que proporcionalmente à distância. Isso sugere que a relação pode ser não linear, talvez seguindo uma potência ou crescimento exponencial.

Passo 4

Para identificar qual método de linearização usar, vamos considerar duas opções comuns:
  1. Plotagem Linear Simples: Gráfico de $ \mathrm{F} $ vs. $ \mathrm{X} $.
  2. Plotagem Log-Log: Gráfico de $ \log(\mathrm{F}) $ vs. $ \log(\mathrm{X}) $.
Se a relação for uma potência, ou seja, $ \mathrm{F} = k \cdot \mathrm{X}^n $, então o gráfico log-log deve resultar em uma linha reta.

Passo 5

Vamos optar pela plotagem log-log, já que os aumentos na força sugerem uma relação de potência. Transformando os dados:
log(F) vs log(X)
Isso deve linearizar a relação, permitindo determinar a equação através da inclinação e intercepto da linha reta resultante.

Resposta

O método de plotagem log-log deve ser usado para linearizar os dados e determinar a equação que descreve o fenômeno.

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