O diâmetro da décima franja brilhante em um dispositivo de anéis de Newton muda de 1,42 para
à medida que um líquido é inserido entre a lente e a placa. Determine o índice de refração do líquido.
Passo 1
Então, vamos lá! Esse exercício trata das Franjas de Newton, que são padrões de cores ou brilho que aparecem quando a luz interfere devido a duas superfícies curvas muito próximas. Aqui, a gente precisa descobrir o índice de refração de um líquido que foi colocado entre uma lente e uma placa, e para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o diâmetro das franjas com esse índice. Basicamente, vamos ver como o diâmetro da décima franja mudou quando o líquido foi inserido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que liga o diâmetro $ D_n $ da n-ésima franja brilhante às características do sistema:
Onde:
- $ D_n $ é o diâmetro da n-ésima franja,
- $ n $ é o número da franja (no caso, 10),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz usada,
- $ R $ é o raio de curvatura da lente.
Passo 3
Agora, quando inserimos um líquido com índice de refração $ \mu $ entre a lente e a placa, a fórmula muda um pouquinho porque a velocidade da luz no líquido é diferente. A nova fórmula fica:
Aqui, o índice de refração $ \mu $ está no denominador, indicando que, se $ \mu $ aumenta, o diâmetro $ D_n $ diminui, o que faz sentido porque a luz se move mais devagar no líquido.
Passo 4
Sabemos que o diâmetro da décima franja mudou de 1,42 cm para 1,27 cm quando o líquido foi inserido. Vamos chamar esses diâmetros de $ D_{n,1} = 1,42 $ cm (sem o líquido) e $ D_{n,2} = 1,27 $ cm (com o líquido).
Podemos estabelecer a relação entre os dois diâmetros usando as fórmulas:
Isso vem de dividir as duas equações dos diâmetros.
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na equação:
Calculando o lado esquerdo:
Então temos:
Passo 6
Para encontrar $ \mu $, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Arredondando, temos:
Resposta
O índice de refração do líquido é aproximadamente 1,25.