O diâmetro da décima franja brilhante em um dispositivo de anéis de Newton muda de 1,42 para 1,27 cm à medida que um líquido é inserido entre a lente e a placa. Determine o índice de refração do líquido.

Passo 1

Então, vamos lá! Esse exercício trata das Franjas de Newton, que são padrões de cores ou brilho que aparecem quando a luz interfere devido a duas superfícies curvas muito próximas. Aqui, a gente precisa descobrir o índice de refração de um líquido que foi colocado entre uma lente e uma placa, e para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o diâmetro das franjas com esse índice. Basicamente, vamos ver como o diâmetro da décima franja mudou quando o líquido foi inserido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que liga o diâmetro $ D_n $ da n-ésima franja brilhante às características do sistema:
Dn
Onde:
  • $ D_n $ é o diâmetro da n-ésima franja,
  • $ n $ é o número da franja (no caso, 10),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz usada,
  • $ R $ é o raio de curvatura da lente.

Passo 3

Agora, quando inserimos um líquido com índice de refração $ \mu $ entre a lente e a placa, a fórmula muda um pouquinho porque a velocidade da luz no líquido é diferente. A nova fórmula fica:
mu
Aqui, o índice de refração $ \mu $ está no denominador, indicando que, se $ \mu $ aumenta, o diâmetro $ D_n $ diminui, o que faz sentido porque a luz se move mais devagar no líquido.

Passo 4

Sabemos que o diâmetro da décima franja mudou de 1,42 cm para 1,27 cm quando o líquido foi inserido. Vamos chamar esses diâmetros de $ D_{n,1} = 1,42 $ cm (sem o líquido) e $ D_{n,2} = 1,27 $ cm (com o líquido).
Podemos estabelecer a relação entre os dois diâmetros usando as fórmulas:
Dn,1 = 1,42
Isso vem de dividir as duas equações dos diâmetros.

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na equação:
1,421,27 = raizmu
Calculando o lado esquerdo:
1,421,27 approx 1,12
Então temos:
1,12 = raizmu

Passo 6

Para encontrar $ \mu $, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
mu
(1,12)^2 = mu
Arredondando, temos:
1,2544 = mu

Resposta

O índice de refração do líquido é aproximadamente 1,25.

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