Um foguete de brinquedo, de massa
, expele
durante o período de queima, esgota-se apos o combustivel, que the imprime uma aceleracao constante vertical para cima de
.
a) Qual é a altura máxima que o foguete atinge? Qual é a sua velocidade (em
) e depois de quanto tempo ele volta a atingir o solo?
a) Qual é a altura máxima que o foguete atinge? Qual é a sua velocidade (em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete de brinquedo com massa de
que expele
de combustível durante o período de queima. Depois que o combustível acaba, o foguete tem uma aceleração constante para cima de
. Nosso objetivo é descobrir:
- Altura máxima que o foguete atinge
- Velocidade do foguete nas unidades de
e - Tempo que ele leva para voltar a atingir o solo
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica do movimento. Vamos precisar entender como a aceleração afeta a velocidade e a posição do foguete ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de combustível de gramas para quilogramas, porque as unidades padrão do SI usam quilogramas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração total do foguete durante o período em que ele está acelerando para cima. A aceleração fornecida é
.
Passo 4
Para encontrar a velocidade do foguete depois de exaurir o combustível, vamos usar a fórmula da velocidade final em movimento uniformemente acelerado:
Como o foguete parte do repouso,
, então:
Mas precisamos saber o tempo de aceleração. Para isso, vamos calcular o tempo que o foguete leva para exaurir o combustível.
Passo 5
Supondo que a aceleração constante foi mantida durante toda a queima do combustível, podemos relacionar a massa do combustível exaurido com a força de propulsão. Porém, como não temos a taxa de expeção de massa, vamos assumir que a aceleração fornecida já é o valor final após a queima.
Passo 6
Com a aceleração constante de
, podemos calcular o tempo total de subida até a altura máxima usando a equação da posição:
Novamente,
, então:
Queremos encontrar o tempo até parar, ou seja, quando a velocidade se torna zero na subida.
Passo 7
A altura máxima ocorre quando a velocidade do foguete é zero. Para isso, usamos a equação da velocidade:
Quando
:
Isso sugere que, na realidade, o foguete continua acelerando para cima sem parar, o que não faz sentido físico. Parece que houve uma interpretação incorreta do enunciado.
Passo 8
Vamos corrigir. Provavelmente, a aceleração de
é a aceleração líquida durante a queima do combustível. Depois disso, o foguete passa a desacelerar apenas com a gravidade (
).
Passo 9
Assumindo que o foguete acelera durante o queima do combustível e depois desacelera sob a gravidade, vamos calcular a velocidade ao final da queima:
Primeiro, a massa total do foguete é
.
A força resultante durante a queima é:
A velocidade final após a queima depende do tempo de aceleração, que não foi fornecido. Sem essa informação, não podemos prosseguir com precisão. Vamos assumir que o tempo de queima é curto e que a velocidade final ao término da aceleração é
.
Passo 10
Como não temos o tempo de queima, vamos simplificar e considerar apenas a aceleração fornecida para calcular a altura máxima após a queima, assumindo que o foguete continua subindo até parar.
Usando a equação:
Onde
na altura máxima,
é a velocidade ao término da queima,
(aceleração de gravidade na direção oposta).
Como não temos
, não podemos calcular
.
Resposta
Desculpe, mas com as informações fornecidas, não é possível determinar a altura máxima, a velocidade e o tempo de queda do foguete. Precisamos de mais dados, como o tempo de aceleração ou a velocidade final ao término da queima de combustível.