Um foguete de brinquedo, de massa m=0,8 kg, expele 1,5 g durante o período de queima, esgota-se apos o combustivel, que the imprime uma aceleracao constante vertical para cima de a=20 m / s^2.
a) Qual é a altura máxima que o foguete atinge? Qual é a sua velocidade (em m / s e km / h ) e depois de quanto tempo ele volta a atingir o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete de brinquedo com massa de m = 0,8,kg que expele 1,5,g de combustível durante o período de queima. Depois que o combustível acaba, o foguete tem uma aceleração constante para cima de a = 20,m/s^2. Nosso objetivo é descobrir:
  1. Altura máxima que o foguete atinge
  2. Velocidade do foguete nas unidades de m/s e km/h
  3. Tempo que ele leva para voltar a atingir o solo
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica do movimento. Vamos precisar entender como a aceleração afeta a velocidade e a posição do foguete ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de combustível de gramas para quilogramas, porque as unidades padrão do SI usam quilogramas.
1,5,g = 0,0015,kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração total do foguete durante o período em que ele está acelerando para cima. A aceleração fornecida é a = 20,m/s^2.

Passo 4

Para encontrar a velocidade do foguete depois de exaurir o combustível, vamos usar a fórmula da velocidade final em movimento uniformemente acelerado:
v = v0 + a cdot t
Como o foguete parte do repouso, v0 = 0, então:
v = a cdot t
Mas precisamos saber o tempo de aceleração. Para isso, vamos calcular o tempo que o foguete leva para exaurir o combustível.

Passo 5

Supondo que a aceleração constante foi mantida durante toda a queima do combustível, podemos relacionar a massa do combustível exaurido com a força de propulsão. Porém, como não temos a taxa de expeção de massa, vamos assumir que a aceleração fornecida já é o valor final após a queima.

Passo 6

Com a aceleração constante de 20,m/s^2, podemos calcular o tempo total de subida até a altura máxima usando a equação da posição:
s = v0 cdot t + 12 a cdot t^2
Novamente, v0 = 0, então:
s = 12 a cdot t^2
Queremos encontrar o tempo até parar, ou seja, quando a velocidade se torna zero na subida.

Passo 7

A altura máxima ocorre quando a velocidade do foguete é zero. Para isso, usamos a equação da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Quando v = 0:
0 = 0 + 20,m/s^2 cdot t
Isso sugere que, na realidade, o foguete continua acelerando para cima sem parar, o que não faz sentido físico. Parece que houve uma interpretação incorreta do enunciado.

Passo 8

Vamos corrigir. Provavelmente, a aceleração de 20,m/s^2 é a aceleração líquida durante a queima do combustível. Depois disso, o foguete passa a desacelerar apenas com a gravidade ( g = 9,8,m/s^2).

Passo 9

Assumindo que o foguete acelera durante o queima do combustível e depois desacelera sob a gravidade, vamos calcular a velocidade ao final da queima:
Primeiro, a massa total do foguete é m = 0,8,kg + 0,0015,kg = 0,8015,kg.
A força resultante durante a queima é:
F = m cdot a = 0,8015,kg cdot 20,m/s^2 = 16,03,N
A velocidade final após a queima depende do tempo de aceleração, que não foi fornecido. Sem essa informação, não podemos prosseguir com precisão. Vamos assumir que o tempo de queima é curto e que a velocidade final ao término da aceleração é vf = a cdot t.

Passo 10

Como não temos o tempo de queima, vamos simplificar e considerar apenas a aceleração fornecida para calcular a altura máxima após a queima, assumindo que o foguete continua subindo até parar.
Usando a equação:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Onde v = 0 na altura máxima, v0 é a velocidade ao término da queima, a = -g = -9,8,m/s^2 (aceleração de gravidade na direção oposta).
Como não temos v0, não podemos calcular s.

Resposta

Desculpe, mas com as informações fornecidas, não é possível determinar a altura máxima, a velocidade e o tempo de queda do foguete. Precisamos de mais dados, como o tempo de aceleração ou a velocidade final ao término da queima de combustível.

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