Uma película fina de n=1,42 para um comprimento de onda de 589 nm é posicionada em um dos braços de um interferômetro de Michelson. Se acontece um deslocamento de 7,0 franjas, qual a espessura da película?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma película fina com índice de refração n = 1,42 e um comprimento de onda de 589, nm. Essa película foi colocada em um dos braços do interferômetro de Michelson, e como resultado, observamos um deslocamento de 7,0 franjas. Nosso objetivo é encontrar a espessura dessa película. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de interferência de luz e a relação entre o deslocamento de franjas e a espessura da película.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma película fina é colocada em um braço do interferômetro de Michelson, a diferença de caminho óptico introduzida pela película causa o deslocamento de franjas de interferência. Cada franja corresponde a uma diferença de caminho óptico igual a um comprimento de onda.

Passo 3

A diferença de caminho óptico De causada pela película é dada por:
De
onde:
  • t é a espessura da película,
  • n é o índice de refração da película,
  • O fator 2 aparece porque a luz percorre a película duas vezes (ida e volta).

Passo 4

Sabemos que cada franja corresponde a uma diferença de caminho óptico igual a um comprimento de onda lambda. Então, se há um deslocamento de m = 7,0 franjas, a diferença de caminho óptico total é:
De

Passo 5

Agora, igualamos as duas expressões para De:
2 cdot t cdot (n - 1) = m cdot lambda
Queremos encontrar t, então vamos isolar t na equação:
t = m cdot lambda2 cdot (n - 1)

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos no problema:
t = 7,0 cdot 589, nm2 cdot (1,42 - 1)
t = 7,0 cdot 589, nm2 cdot 0,42

Passo 7

Calculando o denominador:
2 cdot 0,42 = 0,84
Agora, a equação fica:
t = 7,0 cdot 589, nm0,84

Passo 8

Multiplicando o numerador:
7,0 cdot 589, nm = 4123, nm
Então:
t = 4123, nm0,84 approx 4908, nm

Resposta

A espessura da película é aproximadamente 4,91 times 10^3, nm.

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