Uma película fina de
para um comprimento de onda de 589 nm é posicionada em um dos braços de um interferômetro de Michelson. Se acontece um deslocamento de 7,0 franjas, qual a espessura da película?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma película fina com índice de refração
e um comprimento de onda de
. Essa película foi colocada em um dos braços do interferômetro de Michelson, e como resultado, observamos um deslocamento de
franjas. Nosso objetivo é encontrar a espessura dessa película. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de interferência de luz e a relação entre o deslocamento de franjas e a espessura da película.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma película fina é colocada em um braço do interferômetro de Michelson, a diferença de caminho óptico introduzida pela película causa o deslocamento de franjas de interferência. Cada franja corresponde a uma diferença de caminho óptico igual a um comprimento de onda.
Passo 3
A diferença de caminho óptico
causada pela película é dada por:
onde:
-
é a espessura da película, -
é o índice de refração da película, - O fator
aparece porque a luz percorre a película duas vezes (ida e volta).
Passo 4
Sabemos que cada franja corresponde a uma diferença de caminho óptico igual a um comprimento de onda
. Então, se há um deslocamento de
franjas, a diferença de caminho óptico total é:
Passo 5
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Queremos encontrar
, então vamos isolar
na equação:
Passo 6
Substituindo os valores fornecidos no problema:
Passo 7
Calculando o denominador:
Agora, a equação fica:
Passo 8
Multiplicando o numerador:
Então:
Resposta
A espessura da película é aproximadamente
.