- A composição das atmosferas planetária é, em parte, fixada pelas velocidades das moléculas dos gases que as constituem, pois moléculas que se movem mais rapidamente podem alcançar a velocidade de fuga e assim deixar o planeta. Calcule a velocidade média dos átomos de He e das moléculas de
na temperatura (ii) 298 K.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a velocidade média (velocidade média de partículas segundo a distribuição de Maxwell–Boltzmann) dos átomos de
e das moléculas de
à temperatura
.
Informações/dados que vamos usar:
- Temperatura:
. - Massas molares (valores tomados da tabela periódica / massas atômicas):
-
: . -
: .
-
- Constantes físicas que usaremos:
- Constante dos gases:
. - (Opcionalmente a constante de Boltzmann
e , mas aqui usaremos com massas molares.)
- Constante dos gases:
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê.
A velocidade média (média aritmética das velocidades escalares) para partículas em equilíbrio térmico segundo Maxwell–Boltzmann é dada por
onde:
-
é a velocidade média (m/s), -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura (K), -
é a massa da partícula individual (kg).
Como normalmente trabalhamos com massas molares
(kg/mol) em vez da massa por partícula
, usamos
e obtemos a forma prática
onde:
-
é a constante dos gases e -
é a massa molar em .
Observação didática rápida: existe também a velocidade quadrática média (rms)
mas o enunciado pediu a velocidade média
, então usamos a fórmula acima.
Passo 3
Converter massas molares para
(porque
está em
):
Passo 4
Cálculo para o hélio
.
Usamos
Primeiro calculemos o numerador
:
Dividindo por
:
Agora dividir pelo
:
Tomando a raiz quadrada:
Passo 5
Cálculo para o metano
.
Reutilizando
:
Tomando a raiz quadrada:
Passo 6
Interpretação curta e dica para a prova.
- Resultado intuitivo: partículas mais leves movem-se, em média, mais rápido à mesma temperatura. Aqui
(massa ~4 u) é cerca de 2 vezes mais rápido que (massa ~16 u), porque a razão das velocidades médias escala como . - Na hora da prova: memorize a fórmula
ou a forma com e , e converta sempre massas para quando usar .