- A composição das atmosferas planetária é, em parte, fixada pelas velocidades das moléculas dos gases que as constituem, pois moléculas que se movem mais rapidamente podem alcançar a velocidade de fuga e assim deixar o planeta. Calcule a velocidade média dos átomos de He e das moléculas de
na temperatura (i) 77 K.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a velocidade média dos átomos de hélio (
) e das moléculas de metano (
) à temperatura
.\n
Informações fornecidas e que vamos usar:
Informações fornecidas e que vamos usar:
- Temperatura:
. - Espécies: átomos de
(massa molar aproximada ) e moléculas de (massa molar aproximada ). - Constantes físicas que usarei (valores padrão):
- Constante de Boltzmann:
. - Número de Avogadro:
.
- Constante de Boltzmann:
Passo 2
Escolha do método e justificativa (importante): o enunciado diz “velocidade média”, mas em cinética dos gases há duas definições comuns que podem ser interpretadas assim:
- velocidade média do módulo da velocidade (média aritmética das velocidades):
; - velocidade quadrática média (root-mean-square, frequentemente chamada de velocidade característica):
.
Quando se discute se moléculas “escapam” do planeta normalmente usa-se a velocidade típica dada pela energia cinética média por partícula, ligada ao teorema da equipartição, que leva diretamente a
. Por isso vou calcular
. Vou também explicar a diferença e como obter a massa por partícula a partir da massa molar para que você saiba aplicar na prova.
Passo 3
Derivação curta da fórmula usada e definição das variáveis:
Pelo teorema da equipartição de energia, a energia cinética translacional média de uma partícula é
Pelo teorema da equipartição de energia, a energia cinética translacional média de uma partícula é
onde
é a massa de uma partícula (em kg),
é a constante de Boltzmann e
a temperatura em kelvin. Definindo
, isolamos:
Para obter
(massa de uma única partícula) a partir da massa molar
(em
) usa-se
Observação: ao usar
em
converta para
multiplicando por
.
Passo 4
Calcular a massa por partícula de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Cálculo de
para
.
Usando
com
,
e
:
Passo 6
Cálculo de
para
.
Usando
:
Passo 7
Comentário didático final e alternativa (para prova): se por acaso o professor pedir explicitamente a “velocidade média” como média aritmética do módulo da velocidade, use
que é cerca de
. Assim, os valores médios (alternativos) seriam aproximadamente
para
e
para
. Mas como discussão de escape atmosférico costuma usar
, os valores principais que calculei e que você verá na prova provavelmente são os de
.