- A que temperatura deve ser resfriada uma amostra de hélio gasoso, inicialmente a
, de modo a reduzir seu volume de
para
?
Passo 1
O enunciado pede: “A que temperatura deve ser resfriada uma amostra de hélio, inicialmente a
, para reduzir seu volume de
para
?”
Informações dadas (pego do enunciado):
- Temperatura inicial:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
.
O que é pedido:
- Determinar a temperatura final
(da amostra de hélio) após o resfriamento.
Passo 2
Qual lei física usar e por quê (explicação didática):
- Para uma dada amostra de gás com a mesma quantidade de gás (mesmo número de mols) e mantida à mesma pressão, o volume é proporcional à temperatura absoluta. Essa é a forma prática da chamada Lei de Charles/Gay-Lussac.
- Em equação:
onde:
-
é o volume inicial, -
é a temperatura inicial em Kelvin, -
é o volume final, -
é a temperatura final em Kelvin.
Por que usar Kelvin e não Celsius:
- A proporcionalidade exige uma escala absoluta de temperatura. Kelvin é a escala absoluta (zero absoluto em
). Celsius não pode ser usada diretamente na razão porque não corresponde a zero energia térmica; portanto sempre converter para Kelvin antes de aplicar a fórmula.
Passo 3
Preparar os dados para cálculos (unidades consistentes):
- Converter o volume final para a mesma unidade do volume inicial. Como
já está em litros: -
(porque , então ).
-
- Converter a temperatura inicial para Kelvin:
- A relação é
. - Portanto
- A relação é
Agora temos:
-
. -
. -
.
Passo 4
Aplicar a relação e calcular
:
- Da relação
isolamos : - Substituindo os números (tudo em Kelvin e litros):
- Calcular a razão:
. - Portanto
Passo 5
Converter
para graus Celsius e interpretar:
- Para voltar a Celsius:
. - Assim
- Sobre validação física:
em Kelvin é positivo ( ), portanto está acima do zero absoluto — faz sentido físico (o hélio ainda está a temperatura muito baixa, perto de ). - Dica para prova: sempre mantenha as temperaturas em Kelvin ao aplicar relações proporcionais; converta ao final se quiser a resposta em Celsius.
Passo 6
Arredondamento e apresentação final:
- Observando as casas significativas dos dados originais (
tem 3 algarismos significativos, tem 3), é razoável dar a resposta com 3 algarismos significativos. - Em Kelvin:
. - Em Celsius:
.