1. A que temperatura deve ser resfriada uma amostra de hélio gasoso, inicialmente a 22,2{ }^{\circ} \mathrm{C}, de modo a reduzir seu volume de 1,00 \mathrm{~L} para 100 \mathrm{~cm}^{3} ?

Passo 1

O enunciado pede: “A que temperatura deve ser resfriada uma amostra de hélio, inicialmente a 22{,}2^\circ\mathrm{C}, para reduzir seu volume de 1{,}00\\ \mathrm{L} para 100\\ \mathrm{cm}^3?”
Informações dadas (pego do enunciado):
  • Temperatura inicial: T_1 = 22{,}2^\circ\mathrm{C}.
  • Volume inicial: V_1 = 1{,}00\\ \mathrm{L}.
  • Volume final: V_2 = 100\\ \mathrm{cm}^3.
O que é pedido:
  • Determinar a temperatura final T_2 (da amostra de hélio) após o resfriamento.

Passo 2

Qual lei física usar e por quê (explicação didática):
  • Para uma dada amostra de gás com a mesma quantidade de gás (mesmo número de mols) e mantida à mesma pressão, o volume é proporcional à temperatura absoluta. Essa é a forma prática da chamada Lei de Charles/Gay-Lussac.
  • Em equação: \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2},
onde:
  • V_1 é o volume inicial,
  • T_1 é a temperatura inicial em Kelvin,
  • V_2 é o volume final,
  • T_2 é a temperatura final em Kelvin.
Por que usar Kelvin e não Celsius:
  • A proporcionalidade exige uma escala absoluta de temperatura. Kelvin é a escala absoluta (zero absoluto em 0\\ \mathrm{K}). Celsius não pode ser usada diretamente na razão V/T porque 0^\circ\mathrm{C} não corresponde a zero energia térmica; portanto sempre converter para Kelvin antes de aplicar a fórmula.

Passo 3

Preparar os dados para cálculos (unidades consistentes):
  • Converter o volume final para a mesma unidade do volume inicial. Como 1{,}00\\ \mathrm{L} já está em litros:
    • 100\\ \mathrm{cm}^3 = 0{,}100\\ \mathrm{L} (porque 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3, então 100/1000=0{,}100).
  • Converter a temperatura inicial para Kelvin:
    • A relação é T(\mathrm{K})=T(^{\circ}\mathrm{C})+273{,}15.
    • Portanto T_1 = 22{,}2 + 273{,}15 = 295{,}35\\ \mathrm{K}.
Agora temos:
  • V_1 = 1{,}00\\ \mathrm{L}.
  • V_2 = 0{,}100\\ \mathrm{L}.
  • T_1 = 295{,}35\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Aplicar a relação e calcular T_2:
  • Da relação \dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2} isolamos T_2: T_2 = T_1\cdot\frac{V_2}{V_1}.
  • Substituindo os números (tudo em Kelvin e litros): T_2 = 295{,}35\cdot\frac{0{,}100}{1{,}00}.
  • Calcular a razão: \dfrac{0{,}100}{1{,}00}=0{,}100.
  • Portanto T_2 = 295{,}35\cdot 0{,}100 = 29{,}535\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Converter T_2 para graus Celsius e interpretar:
  • Para voltar a Celsius: T(^{\circ}\mathrm{C})=T(\mathrm{K})-273{,}15.
  • Assim T_2(^{\circ}\mathrm{C}) = 29{,}535 - 273{,}15 = -243{,}615\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • Sobre validação física: T_2 em Kelvin é positivo ( 29{,}535\\ \mathrm{K}), portanto está acima do zero absoluto — faz sentido físico (o hélio ainda está a temperatura muito baixa, perto de -244^\circ\mathrm{C}).
  • Dica para prova: sempre mantenha as temperaturas em Kelvin ao aplicar relações proporcionais; converta ao final se quiser a resposta em Celsius.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final:
  • Observando as casas significativas dos dados originais ( 22{,}2^\circ\mathrm{C} tem 3 algarismos significativos, 1{,}00\\ \mathrm{L} tem 3), é razoável dar a resposta com 3 algarismos significativos.
  • Em Kelvin: T_2 \approx 29{,}5\\ \mathrm{K}.
  • Em Celsius: T_2 \approx -243{,}6^\circ\mathrm{C}.

Resposta

-243{,}6^\circ\mathrm{C}

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