Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante, atingindo 20 m / s. Determine a aceleração escalar a e a duração t do processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma composição de metrô que parte do repouso, percorre 100 metros com uma aceleração constante e chega a uma velocidade de 20 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a aceleração que o metrô teve durante esse trajeto e quanto tempo levou para ele completar essa distância. Para isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que sabemos:
  • Velocidade inicial (u): 0 m/s (porque o metrô parte do repouso)
  • Velocidade final (v): 20 m/s
  • Distância percorrida (s): 100 m
Queremos encontrar:
  • Aceleração (a)
  • Tempo (t)

Passo 3

Vamos começar encontrando a aceleração. Para isso, podemos usar a seguinte equação do MRUA que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = u^2 + 2a s
Agora, vamos substituir os valores que temos:
(20)^2 = (0)^2 + 2 times a times 100

Passo 4

Resolvendo a equação para encontrar $ a $:
a
400 = 0 + 200a
400 = 200a
Então, a aceleração do metrô foi de 2 metros por segundo ao quadrado.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o tempo que o metrô levou para percorrer esses 100 metros. Podemos usar a seguinte equação do MRUA que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
v = u + a t
Substituindo os valores conhecidos:
20 = 0 + 2 times t

Passo 6

Resolvendo para $ t $:
t
20 = 2t
Então, o metrô levou 10 segundos para percorrer os 100 metros.

Resposta

A aceleração foi de 2 m/s² e o tempo do processo foi de 10 segundos.

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