Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante, atingindo 20
. Determine a aceleração escalar a e a duração t do processo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma composição de metrô que parte do repouso, percorre 100 metros com uma aceleração constante e chega a uma velocidade de 20 metros por segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a aceleração que o metrô teve durante esse trajeto e quanto tempo levou para ele completar essa distância. Para isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que sabemos:
- Velocidade inicial (u): 0 m/s (porque o metrô parte do repouso)
- Velocidade final (v): 20 m/s
- Distância percorrida (s): 100 m
Queremos encontrar:
- Aceleração (a)
- Tempo (t)
Passo 3
Vamos começar encontrando a aceleração. Para isso, podemos usar a seguinte equação do MRUA que relaciona velocidade, aceleração e distância:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
Passo 4
Resolvendo a equação para encontrar $ a $:
Então, a aceleração do metrô foi de 2 metros por segundo ao quadrado.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o tempo que o metrô levou para percorrer esses 100 metros. Podemos usar a seguinte equação do MRUA que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Resolvendo para $ t $:
Então, o metrô levou 10 segundos para percorrer os 100 metros.
Resposta
A aceleração foi de 2 m/s² e o tempo do processo foi de 10 segundos.