A composição percentual em massa do ar seco, ao nível do mar, é aproximadamente 75,5 \% de \mathrm{N}_{2}, 23,2 \% de \mathrm{O}_{2} e 1,3 \% de Ar. Qual será a pressão parcial de cada componente quando a pressão total for igual a 1,20 \mathrm{~atm} ? Dados \mathrm{MM}_{\mathrm{N} 2}=28 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, \mathrm{MM}_{\mathrm{O} 2}=32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{MM}_{\mathrm{Ar}}=40 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado dá:
  • composição percentual em massa do ar seco ao nível do mar:
    • \,75{,}5\% de \mathrm{N}_2,
    • \,23{,}2\% de \mathrm{O}_2,
    • \,1{,}3\% de \mathrm{Ar}.
  • pressão total \,P_{\text{tot}}=1{,}20\\ \text{atm}.
  • massas molares: \mathrm{MM}_{\mathrm{N}_2}=28\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{MM}_{\mathrm{O}_2}=32\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{MM}_{\mathrm{Ar}}=40\\ \mathrm{g/mol}.
O que o problema pede:
  • encontrar a pressão parcial de cada componente ( \mathrm{N}_2,\\ \mathrm{O}_2,\\ \mathrm{Ar}) quando a pressão total é \,1{,}20\\ \text{atm}.

Passo 2

Estratégia e conceito essencial (explicação didática):
  • A lei de Dalton diz que, para uma mistura de gases ideais, a pressão total é a soma das pressões parciais: P_{\text{tot}}=\sum_i P_i.
  • A pressão parcial de um componente i é a fração molar desse componente multiplicada pela pressão total: P_i = x_i\,P_{\text{tot}},onde x_i é a fração molar de i (isto é, x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{tot}}}).
  • Portanto precisamos obter as frações molares x_i. O enunciado dá porcentagens em massa, não em mol; então primeiro convertemos massa → número de mols usando n=\dfrac{\text{massa}}{\text{MM}}.
  • Uma técnica prática: suponha uma amostra de referência de 100\\ \text{g} da mistura. Assim a porcentagem em massa vira diretamente massa em gramas (por exemplo, 75{,}5\% 75{,}5\\ \text{g}), o que simplifica os cálculos.

Passo 3

Escolhendo 100\\ \text{g} de mistura (isso só é um artifício que não muda as frações molares). Das porcentagens temos as massas:
  • \,m_{\mathrm{N}_2}=75{,}5\\ \text{g},
  • \,m_{\mathrm{O}_2}=23{,}2\\ \text{g},
  • \,m_{\mathrm{Ar}}=1{,}3\\ \text{g}.

Passo 4

Calcular o número de mols de cada gás com a fórmula \,n=\dfrac{m}{\mathrm{MM}}.
  • Para \mathrm{N}_2: n_{\mathrm{N}_2}=\dfrac{75{,}5}{28}=2{,}6964285714\\ \text{mol}.
  • Para \mathrm{O}_2: n_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{23{,}2}{32}=0{,}725\\ \text{mol}.
  • Para \mathrm{Ar}: n_{\mathrm{Ar}}=\dfrac{1{,}3}{40}=0{,}0325\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular o total de mols:
n_{\text{tot}}=n_{\mathrm{N}_2}+n_{\mathrm{O}_2}+n_{\mathrm{Ar}} =2{,}6964285714+0{,}725+0{,}0325=3{,}4539285714\\ \text{mol}.

Passo 6

Calcular as frações molares x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{tot}}}.
  • Para \mathrm{N}_2: x_{\mathrm{N}_2}=\dfrac{2{,}6964285714}{3{,}4539285714}\approx0{,}780686.
  • Para \mathrm{O}_2: x_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{0{,}725}{3{,}4539285714}\approx0{,}209906.
  • Para \mathrm{Ar}: x_{\mathrm{Ar}}=\dfrac{0{,}0325}{3{,}4539285714}\approx0{,}009408.
(verificação rápida: x_{\mathrm{N}_2}+x_{\mathrm{O}_2}+x_{\mathrm{Ar}}\approx1{,}000000).

Passo 7

Aplicar P_i=x_i\,P_{\text{tot}} com P_{\text{tot}}=1{,}20\\ \text{atm}.
  • Para \mathrm{N}_2: P_{\mathrm{N}_2}=x_{\mathrm{N}_2}\,P_{\text{tot}} \approx0{,}780686\times1{,}20\approx0{,}936823\\ \text{atm}.
  • Para \mathrm{O}_2: P_{\mathrm{O}_2}=x_{\mathrm{O}_2}\,P_{\text{tot}} \approx0{,}209906\times1{,}20\approx0{,}251887\\ \text{atm}.
  • Para \mathrm{Ar}: P_{\mathrm{Ar}}=x_{\mathrm{Ar}}\,P_{\text{tot}} \approx0{,}009408\times1{,}20\approx0{,}011290\\ \text{atm}.

Passo 8

Arredondamento e verificação final:
  • Usando três algarismos significativos (o dado 1{,}20\\ \text{atm} tem três algarismos), obtemos:
    • P_{\mathrm{N}_2}\approx0{,}937\\ \text{atm},
    • P_{\mathrm{O}_2}\approx0{,}252\\ \text{atm},
    • P_{\mathrm{Ar}}\approx0{,}0113\\ \text{atm}.
  • Verificação: 0{,}937+0{,}252+0{,}0113\approx1{,}2003\\ \text{atm} (pequima diferença por arredondamento), coerente com 1{,}20\\ \text{atm}.

Resposta

P_{\mathrm{N}_2}=0{,}937\\ \text{atm}
P_{\mathrm{O}_2}=0{,}252\\ \text{atm}
P_{\mathrm{Ar}}=0{,}0113\\ \text{atm}

Exercícios relacionados