O pulmão humano se expande, em média, 0,50 \mathrm{~L} durante cada respiração. Se a respiração ocorre contra uma pressão de 1,0 \mathrm{~atm}, qual é o trabalho realizado (em Joules) durante a expansão?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Volume expandido por respiração: \,0,50\\ \mathrm{L}\,.
  • Pressão contra a qual se respira: \,1,0\\ \mathrm{atm}\,.
  • Pergunta: qual é o trabalho realizado durante a expansão, em Joules?

Passo 2

Entendimento do que é pedido (sem resolver ainda): o trabalho realizado por um gás quando ele se expande contra uma pressão constante é dado pela fórmula
W = P\,\Delta V
onde:
  • W é o trabalho (em Joules, \mathrm{J});
  • P é a pressão contra a qual o gás expande (em Pascals, \mathrm{Pa});
  • \Delta V é a variação de volume (em metros cúbicos, \mathrm{m^3}).
Observação sobre sinal: aqui a expansão do pulmão corresponde ao trabalho realizado pelo sistema (pelo gás) sobre o ambiente; portanto W calculado por P\Delta V será o trabalho realizado pelo sistema (valor positivo). Vou apresentar o valor numérico como módulo do trabalho realizado.

Passo 3

Precisamos de unidades compatíveis. O enunciado deu pressão em \mathrm{atm} e volume em \mathrm{L}. Vou converter para o SI ( \mathrm{Pa} e \mathrm{m^3}) porque 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m^3}.
Conversões necessárias:
  • 1{,}0\\ \mathrm{atm} = 1{,}01325\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • 1\\ \mathrm{L} = 1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3}, então
\Delta V = 0,50\\ \mathrm{L} = 0,50\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3} = 5,0\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.

Passo 4

Agora calculamos o trabalho usando W = P\,\Delta V com as unidades no SI:
W = \bigl(1{,}01325\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\bigr)\times\bigl(5{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^3}\bigr).
Calculemos passo a passo: multiplicando os números
1{,}01325\times 5{,}0 = 5{,}06625,
e somando expoentes em potência de dez
10^{5}\times 10^{-4}=10^{1}.
Portanto
W = 5{,}06625\times 10^{1}\\ \mathrm{J} = 50{,}6625\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Arredondamento e algarismos significativos: os dados originais têm duas casas significativas ( 0,50\\ \mathrm{L} e 1{,}0\\ \mathrm{atm}), então devemos reportar o resultado com duas casas significativas. Assim,
W \approx 51\\ \mathrm{J}.
Como verificação rápida alternativa (método prático que costuma aparecer em prova): usar a equivalência direta 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101{,}325\\ \mathrm{J}. Então
W = 1{,}0\\ \mathrm{atm}\times 0,50\\ \mathrm{L}=0,50\\ \mathrm{L\cdot atm},
W = 0,50\times 101{,}325\\ \mathrm{J}=50{,}6625\\ \mathrm{J}\approx 51\\ \mathrm{J},
o que confirma o valor obtido acima.

Resposta

51\\ \mathrm{J}

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