Quando um composto contendo o íon césio é aquecido na chama do bico de bunsen, fótons com energia de 4,30 \times 10^{-19} \mathrm{~J} são emitidos.
a) Qual é o comprimento de onda desta radiação, em nanômetros?

Passo 1

O enunciado dá a energia de cada fóton emitido pelo cátion césio na chama: E = 4,30 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}. Pede o comprimento de onda \lambda em nanômetros. O conteúdo envolvido é a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton, dada pela mecânica quântica.

Passo 2

A relação entre energia e comprimento de onda de um fóton é
E = \frac{h\,c}{\lambda},
onde h é a constante de Planck e vale aproximadamente 6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}, c é a velocidade da luz no vácuo, 2,998\times10^{8}\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Isolando \lambda na fórmula E = \dfrac{h\,c}{\lambda}, obtemos
\lambda = \frac{h\,c}{E}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
\lambda = \frac{(6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s})\,(2,998\times10^{8}\,\mathrm{m/s})}{4,30\times10^{-19}\,\mathrm{J}} = \frac{1,986\times10^{-25}\,\mathrm{J\,m}}{4,30\times10^{-19}\,\mathrm{J}} \approx 4,62\times10^{-7}\,\mathrm{m}.
Para converter metros em nanômetros, usamos 1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm{m}, logo
\lambda \approx 4,62\times10^{-7}\,\mathrm{m}\times\frac{10^{9}\,\mathrm{nm}}{1\,\mathrm{m}} = 462\,\mathrm{nm}.

Resposta

O comprimento de onda desta radiação é aproximadamente 462\,\mathrm{nm}.

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