Resolva os PVI’s pelo método de Bernoulli:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
e pede para resolver pelo método de Bernoulli. O conteúdo é a equação diferencial de Bernoulli, cujo formato geral é
e vamos usar a substituição padrão
para transformá-la em uma equação linear em
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação no formato de Bernoulli. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Assim, identificamos
porque a equação está em
Passo 3
Aplicamos a substituição de Bernoulli
Derivando,
Substituindo
,
e
na equação original
, vem
Dividindo por
(assumindo
), temos a equação linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
:
Integrando em
:
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
Para determinar
, usamos
:
Logo, a solução do PVI é