Um composto com a fórmula \mathrm{M}_{3} \mathrm{~N} contém 0,673 \mathrm{~g} de N (nitrogênio) por grama do metal M . Qual é a massa atômica de M ? Qual é o elemento M ?

Passo 1

O enunciado dá a fórmula do composto e uma relação de massas e pede duas coisas. Vou listar claramente o que está dado e o que é pedido.
  • Dado: a fórmula do composto é \mathrm{M}_3\mathrm{N}.
  • Dado: o composto contém 0,673\\ \text{g} de nitrogênio por grama do metal M. Em palavras mais curtas: a razão massa de N / massa de M é \,0,673.
  • Pedido 1: determinar a massa atômica de M.
  • Pedido 2: identificar qual elemento é M.

Passo 2

Entendendo a relação entre a fórmula e as massas (uma mini-aula prática).
  • A fórmula \mathrm{M}_3\mathrm{N} significa que, em uma “fórmula unitária” (ou por mol de fórmula), há 3 átomos de M e 1 átomo de N.
  • A massa total do nitrogênio por fórmula unitária é a massa atômica do N (um átomo de N): vou usar \,14,01\\ \mathrm{g/mol} para o nitrogênio (valor comum em tabelas).
  • A massa total do metal M por fórmula unitária é 3 vezes a massa atômica de M. Se chamar a massa atômica de M de A_M, então a massa do metal por fórmula é 3A_M (em \mathrm{g/mol}).
  • A razão fornecida no enunciado (massa de N por grama de M) corresponde, por mol de fórmula, à razão
\frac{\text{massa de N por fórmula}}{\text{massa de M por fórmula}}=\frac{14,01}{3A_M}.óó
  • Essa razão é dada como \,0,673. Portanto podemos montar a equação
\frac{14,01}{3A_M}=0,673.

Passo 3

Resolver a equação para encontrar A_M.
  • A equação é
\frac{14,01}{3A_M}=0,673.
  • Multiplicando ambos os lados por 3A_M e depois dividindo por 0,673, obtemos
A_M=\frac{14,01}{3\cdot 0,673}.
  • Calcule primeiro o denominador:
3\cdot 0,673 = 2,019.
  • Agora divida:
A_M=\frac{14,01}{2,019}\approx 6,937\ldots
  • Arredondando de forma coerente com os dados (três algarismos significativos em 0,673), dá-se
A_M\approx 6,94\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Interpretação e identificação do elemento M.
  • A massa atômica encontrada, \,6,94\\ \mathrm{g/mol}, corresponde muito bem ao elemento lítio, cujo valor na Tabela Periódica é aproximadamente \,6,94\\ \mathrm{g/mol}.
  • Além disso, a fórmula \mathrm{Li}_3\mathrm{N} é um composto conhecido (nitreto de lítio), o que confirma a identificação.

Passo 5

Verificação rápida (checar se a razão volta ao valor dado).
  • Se A_M=6,94, então a massa do metal por fórmula é 3\cdot 6,94=20,82.
  • A razão massa de N por massa de M fica
\frac{14,01}{20,82}\approx 0,673,
que é justamente o valor fornecido. Portanto o cálculo está consistente.

Resposta

\,6,94\\ \mathrm{g/mol}
\mathrm{M}= lítio (Li)

Exercícios relacionados