Quantos gramas têm cada um dos itens seguintes:
4,67.10^{22} moléculas de \mathrm{CO}_{2} ?

Passo 1

O enunciado fornece o número de moléculas de dióxido de carbono e pede a massa correspondente em gramas. Informações dadas:
  • Número de moléculas: N = 4,67\cdot10^{22} moléculas de \mathrm{CO_2}.
    O que se pede:
  • Determinar a massa em gramas dessas 4,67\cdot10^{22} moléculas de \mathrm{CO_2}.

Passo 2

Ideia geral (fórmulas usadas) — sem calcular ainda: para converter número de moléculas em massa usa-se duas etapas.
  1. Converter número de moléculas N em quantidade de matéria (número de mols) n usando o número de Avogadro N_A:
n=\frac{N}{N_A},
onde N_A é o número de Avogadro, isto é o número de entidades (moléculas) por mol.
2) Converter mols n em massa m usando a massa molar M do \mathrm{CO_2}:
m=n\cdot M.
Aqui:
  • N é o número de moléculas (dado),
  • N_A é o número de Avogadro ( 6,022\cdot10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}),
  • n é a quantidade de matéria em mols,
  • M é a massa molar do \mathrm{CO_2} em \mathrm{g\!/\!mol},
  • m é a massa em gramas que queremos achar.
Breve explicação dos conceitos:
  • Número de Avogadro N_A significa que 1 mol de qualquer substância contém 6,022\cdot10^{23} entidades (átomos, moléculas, etc.). Então dividir o número de moléculas por N_A dá quantos mols existem.
  • Massa molar M (em \mathrm{g\!/\!mol}) é a massa de 1 mol da substância; multiplicando n por M obtém-se a massa em gramas.

Passo 3

Calcular a massa molar M do \mathrm{CO_2}.
  • Um átomo de carbono tem massa atômica aproximadamente 12,01\\ \mathrm{u} (ou 12,01\\ \mathrm{g\!/\!mol}).
  • Um átomo de oxigênio tem massa atômica aproximadamente 16,00\\ \mathrm{u} (ou 16,00\\ \mathrm{g\!/\!mol}).
    Como a molécula \mathrm{CO_2} tem um carbono e dois oxigênios:
M = 12,01 + 2\cdot 16,00 = 44,01\\ \mathrm{g\!/\!mol}.
Isso significa que 1 mol de \mathrm{CO_2} tem massa 44,01\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular o número de mols n a partir de N e N_A.
Usando
n=\frac{N}{N_A}=\frac{4,67\cdot10^{22}}{6,022\cdot10^{23}}.
Para dividir em notação científica, separa-se a razão dos coeficientes e a potência de 10:
\frac{4,67\cdot10^{22}}{6,022\cdot10^{23}}=\frac{4,67}{6,022}\cdot10^{22-23}=\frac{4,67}{6,022}\cdot10^{-1}.
Agora calcula-se \dfrac{4,67}{6,022}. Fazendo a conta (ou usando aproximação com lápis e papel):
\frac{4,67}{6,022}\approx 0,7756.
Multiplicando por 10^{-1}:
n\approx 0,7756\cdot10^{-1}=0,07756\\ \mathrm{mol}.
Portanto há aproximadamente 0,07756 mol de \mathrm{CO_2}.

Passo 5

Converter mols em massa usando m=n\cdot M.
Substituindo n e M:
m = 0,07756\cdot 44,01\\ \mathrm{g}.
Para multiplicar de forma clara, separa-se:
44,01\cdot 0,07756 = 44\cdot0,07756 + 0,01\cdot0,07756.
Calcule cada parte:
44\cdot0,07756 = 3,41264,
0,01\cdot0,07756 = 0,0007756.
Somando:
m = 3,41264 + 0,0007756 = 3,4134156\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Arredondamento e algarismos significativos. O número dado 4,67\cdot10^{22} tem três algarismos significativos. A massa molar 44,01 foi usada com quatro algarismos significativos; o resultado deve ser apresentado com, no máximo, três algarismos significativos por causa do dado inicial. Assim, arredondando 3,4134156\\ \mathrm{g} para três algarismos significativos obtemos 3,41\\ \mathrm{g}.

Resposta

3,41\\ \mathrm{g}

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