O comprimento de onda de máxima absorção para o complexo \mathrm{FeSCN}^{2+} é 580 nm . Neste comprimento de onda, a absortividade molar do complexo é de 7,00 \times 10^{3} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~cm}^{-1}. Calcule:
a) a Abs em 580 nm de uma solução 2,22 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} quando medida em cubeta de 1,25 \mathrm{~cm}.
b) a transmitância de uma solução 4,06 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} utilizando a mesma cubeta ( 1,25 \mathrm{~cm} ).
c) a Abs de uma solução que apresenta a metade da transmitância daquela descrita em 8b.

Passo 1

O enunciado fornece:
  • Comprimento de onda de máxima absorção: isso só serve de contexto; não usaremos diretamente no cálculo.
  • Absorptividade molar do complexo: \epsilon = 7,00\times10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
  • Comprimento da cubeta: l = 1,25\\ \mathrm{cm} (foi dada).
  • Três perguntas:
    a) Calcular a absorbância ( \mathrm{Abs}) em 580\\ \mathrm{nm} para a solução de concentração c = 2,22\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} usando a cubeta l = 1,25\\ \mathrm{cm}.
    b) Calcular a transmitância ( T) de uma solução com c = 4,06\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} na mesma cubeta.
    c) Calcular a absorbância de uma solução cuja transmitância é a metade da transmitância encontrada na alínea (b).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Lei de Beer–Lambert: relaciona absorbância ( A) com absorptividade molar ( \epsilon), concentração ( c) e comprimento de caminho óptico ( l):
A = \epsilon \, c \, l
  • Aqui A é a absorbância (adimensional).
  • \epsilon é a absortividade molar em unidades de \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
  • c é a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • l é o comprimento da cubeta em \mathrm{cm}.
  • Relação entre absorbância e transmitância:
T = \frac{I}{I_0} = 10^{-A}
  • T é a transmitância (fração entre 0 e 1).
  • I_0 é a intensidade incidente; I é a intensidade transmitida.
  • Inversamente, A = -\log_{10}(T).
  • Observação prática: como todas as grandezas estão em unidades compatíveis ( \epsilon em \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, c em \mathrm{mol\,L^{-1}}, l em \mathrm{cm}), podemos simplesmente multiplicar para obter A.

Passo 3

Cálculo da alínea (a) — absorbância para c = 2,22\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}:
  • Aplicando a lei de Beer–Lambert:
A = \epsilon \, c \, l
  • Substituindo os valores:
A = \left(7,00\times10^{3}\right)\cdot\left(2,22\times10^{-4}\right)\cdot\left(1,25\right)
  • Primeiro multiplicamos \epsilon por c:
\left(7,00\times10^{3}\right)\cdot\left(2,22\times10^{-4}\right) = (7,00\cdot 2,22)\times10^{3-4} = 15,54\times10^{-1} = 1,554
  • Agora multiplicamos por l=1,25:
A = 1,554\cdot 1,25 = 1,9425
  • Arredondando com base nos algarismos significativos dos dados (aprox. 3 algarismos significativos):
A \approx 1,94

Passo 4

Cálculo da alínea (b) — primeiro a absorbância para c = 4,06\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}:
  • Usando a mesma fórmula:
A = \left(7,00\times10^{3}\right)\cdot\left(4,06\times10^{-4}\right)\cdot 1,25
  • Multiplicando \epsilon por c:
\left(7,00\times10^{3}\right)\cdot\left(4,06\times10^{-4}\right) = (7,00\cdot 4,06)\times10^{-1} = 28,42\times10^{-1} = 2,842
  • Multiplicando por l:
A = 2,842\cdot 1,25 = 3,5525
  • Arredondando para 3 algarismos significativos:
A \approx 3,55

Passo 5

Cálculo da transmitância pedida na alínea (b):
  • Relação entre A e T:
T = 10^{-A}
  • Usando A = 3,5525 (valor mais preciso antes do arredondamento):
T = 10^{-3,5525}
  • Avaliação numérica (aproximação):
10^{-3,5525} \approx 2,81\times10^{-4}
  • Em percentual, isto seria 0,0281\%, mas normalmente expressamos T como fração sem unidade: T \approx 2,81\times10^{-4}.

Passo 6

Cálculo da alínea (c) — absorbância de uma solução cuja transmitância é metade da da alínea (b):
  • Seja T_b a transmitância da alínea (b). A nova transmitância é T_{\text{nova}} = \tfrac{1}{2}T_b.
  • Absorbância correspondente:
A_{\text{nova}} = -\log_{10}\left(T_{\text{nova}}\right) = -\log_{10}\left(\tfrac{1}{2}T_b\right)
  • Usando propriedades de logaritmo:
A_{\text{nova}} = -\left[\log_{10}\left(\tfrac{1}{2}\right) + \log_{10}(T_b)\right] = -\log_{10}\left(\tfrac{1}{2}\right) - \log_{10}(T_b)
  • Mas \log_{10}(T_b) = -A_b, então:
A_{\text{nova}} = -\log_{10}\left(\tfrac{1}{2}\right) + A_b
  • Sabemos que \log_{10}\left(\tfrac{1}{2}\right)=\log_{10}(0,5) \approx -0,30103, portanto -\log_{10}(0,5)=0,30103.
  • Usando A_b = 3,5525:
A_{\text{nova}} = 3,5525 + 0,30103 = 3,85353
  • Arredondando para 3 algarismos significativos:
A_{\text{nova}} \approx 3,85

Resposta

a) 1,94
b) 2,81\times10^{-4}
c) 3,85

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