A compressibilidade da água do mar possui um efeito significativo na variação da massa específica e da pressão em função da profundidade. A massa específica no nível do mar
é de
. Determine a pressão e a massa específica à uma profundidade de 10000 m considerando massa especifica constante
Passo 1
O enunciado pede: determinar a pressão e a massa específica à profundidade de
assumindo que a massa específica é constante. Informações dadas e suposições que vamos usar:
- Massa específica ao nível do mar:
. - Profundidade:
. - Vamos assumir pressão atmosférica ao nível do mar:
. - Aceleração da gravidade:
. - Hipótese do enunciado: massa específica constante (ou seja, água incompressível para este cálculo).
Perguntas explícitas:
- Qual é a pressão
a de profundidade? - Qual é a massa específica
a de profundidade (sob a hipótese de constância)?
Passo 2
Conceito básico (aula rápida): pressão hidrostática em um fluido em repouso.
- Em uma coluna de fluido, ao descer uma pequena distância
(no sentido positivo para baixo), a pressão aumenta devido ao peso da camada de fluido acima. - A relação diferencial é
onde:
-
é a pressão (em ), -
é a profundidade medida para baixo (em ), -
é a massa específica do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ).
Integramos essa equação entre a superfície (
,
) e a profundidade
:
Esta é a fórmula que vamos usar. Explicação das variáveis repetida para deixar claro:
é aqui constante por hipótese; se
dependesse de
teríamos que integrar com
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os dados fornecidos. Primeiro calculemos o termo
.
Calculemos
:
Agora multiplique por
:
Façamos a conta passo a passo (sem calculadora, por decomposição):
Mais direto, decompondo:
Portanto
Passo 4
Somamos a pressão atmosférica de superfície:
Somando:
Para interpretar melhor, convertemos para unidades mais amigáveis:
- Em megapascais:
(usar vírgula como separador decimal, portanto
.)
- Em atmosferas (
):
Passo 5
Agora a massa específica à profundidade dada, sob a hipótese do enunciado (massa específica constante):
Comentário rápido e empático: na vida real a água salgada se comprime um pouco a pressões tão altas e a massa específica aumenta ligeiramente, mas o enunciado pediu explicitamente considerar
constante — então deixamos
igual a
.