Considere uma bomba centrífuga que bombeia água com geometria:
Parâmetro
Valor
Raio de entrada do rotor (R1)
Raio de saída do rotor (R2)
18 cm
Largura de saída do rotor (b2)
1 cm
Velocidade de projeto (N)
1800 rpm
Vazão de projeto (Q)
Ângulo de saída das pás (
)
Faixa de vazão requerida
50-150% do projeto
Considerando o comportamento ideal da bomba, com eficiência de
, determine altura na condição de bloqueio (shutoff). Em seguida, calcule as velocidades de descarga absoluta e relativa, a altura manométrica total e a potência teórica necessária para a vazão de projeto, conforme referência
| Parâmetro | Valor |
| Raio de entrada do rotor (R1) |
|
| Raio de saída do rotor (R2) | 18 cm |
| Largura de saída do rotor (b2) | 1 cm |
| Velocidade de projeto (N) | 1800 rpm |
| Vazão de projeto (Q) |
|
| Ângulo de saída das pás (
|
|
| Faixa de vazão requerida | 50-150% do projeto |
Passo 1
O enunciado pede: (1) a altura na condição de bloqueio (shutoff) considerando comportamento ideal (eficiência
); (2) para a vazão de projeto, calcular as velocidades de descarga absoluta e relativa, a altura manométrica total e a potência teórica necessária. Dados fornecidos (vou listar todos os que vou usar explicitamente):
Observações que vou usar sem perguntar: vou assumir ausência de pré-vórtice na entrada (ou seja, a componente tangencial absoluta na entrada vale praticamente zero:
). Esse é um pressuposto padrão quando a entrada do rotor é radial e não há pré-giros.
Passo 2
Primeiro converto a velocidade de rotação para velocidade angular e cálculo as velocidades periféricas (
) nas raias interna e externa:
A velocidade angular é
Calculando numericamente:
As velocidades periféricas (linear do aro) são
Substituindo:
Passo 3
Altura na condição de bloqueio (shutoff). Explicação física e fórmula utilizada:
- A equação de Euler para turbomáquinas dá a altura teórica fornecida pela roda por unidade de gravidade:
onde
é a componente tangencial da velocidade absoluta do fluido (sinal tomado positivo no sentido da rotação).
- Na condição de bloqueio (fluxo
) a componente radial na saída é nula. Isso implica que a velocidade relativa na saída tem componente radial zero e, portanto, sua componente tangencial relativa . Assim, a velocidade absoluta tangencial na saída fica igual à velocidade periférica:
- Com
(pressuposto do passo 1), obtemos
Agora calculo numericamente:
Interpretação curta: com bomba bloqueada, as pás “imprimem” somente a velocidade periférica ao fluido, daí a forma
.
Passo 4
Agora calculo as velocidades na condição de projeto (
). Primeiro a componente radial de velocidade na saída por continuidade (assumindo escoamento uniformemente distribuído ao longo da circunferência na seção de saída):
A equação de continuidade para a seção anular na saída (fluxo conservado) é
logo
Substituindo numericamente:
Passo 5
Relação entre o ângulo da pá
e as componentes da velocidade relativa:
- No triângulo de velocidades na saída: a velocidade relativa
tem componentes radial (positiva para fora) e tangencial relativa . O ângulo é o ângulo entre a direção tangencial e a velocidade relativa . Geometricamente:
- Para pás curvadas no sentido contrário à rotação (pás “retrocedidas”, como aqui com
), a componente tangencial relativa aponta no sentido oposto à rotação; seu valor escalar positivo é . O sinal efetivo será tal que a componente absoluta tangencial resulta em .
Calculo de
(magnitude) e do módulo de
:
Componente relativa radial é
, então a magnitude da velocidade relativa é
Passo 6
Agora obtenho a componente tangencial absoluta na saída
(atenção ao sinal por causa da curvatura das pás):
- Para pás retrógradas a componente tangencial relativa tende a reduzir a componente tangencial absoluta; portanto
Numericamente:
Com isso, a magnitude da velocidade absoluta de descarga é
Passo 7
Cálculo da altura manométrica total (altura teórica segundo Euler) na vazão de projeto:
Usando novamente a fórmula de Euler (com
):
Substituindo os valores obtidos:
Interpretação: este é o salto de carga que a roda fornece idealmente ao fluido na vazão de projeto.
Passo 8
Cálculo da potência teórica necessária (potência hidráulica ideal), assumindo eficiência
:
A potência hidráulica é
Substituindo:
(Em watts:
.)
Resposta
Velocidades na descarga (vazão de projeto
):