Exerc. 9) Um rotor de bomba centrífuga possui as seguintes características: Diâmetro do rotor na entrada de
, altura da pá na entrada de
e ângulo construtivo da pá na entrada igual a
. Na saída, o diâmetro é de
, a altura da pá é
e o ângulo construtivo é de
. A bomba possui ainda rotação de
. Sabendo que o fluido bombeado é água à temperatura ambiente, determine
) a altura teórica ideal e a respectiva potência e;
) a altura de carga teórica e sua respectiva potência, considerando que a bomba possui 7 pás.
Passo 1
Enunciado e dados relevantes (resumidos):\n
Diâmetro na entrada: .\n
Altura da pá na entrada: .\n
Ângulo construtivo da pá na entrada: .\n
Diâmetro na saída: .\n
Altura da pá na saída: .\n
Ângulo construtivo da pá na saída: .\n
Rotação: .\n
Fluido: água à temperatura ambiente (usar e
).\n
Número de pás: .\n
O que o enunciado pede:\n
(a) a altura teórica ideal (isto é, a altura dada pela equação de Euler sem correções) e a potência correspondente;\n
(b) a altura de carga teórica considerando o efeito de deslizamento (slip) por ter pás, e a potência correspondente.\n
Diâmetro na entrada:
Altura da pá na entrada:
Ângulo construtivo da pá na entrada:
Diâmetro na saída:
Altura da pá na saída:
Ângulo construtivo da pá na saída:
Rotação:
Fluido: água à temperatura ambiente (usar
Número de pás:
O que o enunciado pede:\n
(a) a altura teórica ideal (isto é, a altura dada pela equação de Euler sem correções) e a potência correspondente;\n
(b) a altura de carga teórica considerando o efeito de deslizamento (slip) por ter
Passo 2
Escolha do método e hipóteses necessárias (explicitadas):\n
- Usaremos a equação de Euler para máquinas hidráulicas, que relaciona o salto de energia por unidade de massa ao produto da velocidade periférica pelo componente tangencial da velocidade absoluta (whirl) nas seções 1 e 2.\n
- Hipótese prática comum e assumida aqui: não há pré-giro (no prewhirl) na entrada, ou seja, o componente tangencial absoluto na entrada é nulo:
. Isso é típico quando a sucção é axial e sem dispositivos de pré-vórtice.\n - Usaremos os triângulos de velocidade nas seções para relacionar a velocidade meridional (ou axial/radial)
, a velocidade periférica e os ângulos das pás .\n - Para a correção de deslizamento (item b) usaremos uma expressão empírica (fórmula de Stodola) para o fator de slip
:
Essa é uma fórmula empírica razoável para estimar a perda de whirl devido ao número finito de pás; toma-se porque o enunciado pede considerar o número de pás e não nos deu outra fórmula específica.\n
Passo 3
Equações principais e definição de variáveis (aulas curtas sobre conceitos):\n
- Velocidade periférica na roda (linear) em uma seção de raio
e rotação : e . Substituindo obtemos, de forma conveniente,
Aqui
tem unidade
,
em
e
em
.\n
- Área de escoamento meridional na seção circular do anel entre raio
e altura de pá : a área aproximada para o escoamento entre duas faces cilindricas é
- Continuidade (vazão volumétrica
): , onde é a componente meridional (radial/axial) da velocidade média através da seção.\n - Triângulo de velocidade: no referencial absoluto, a componente tangencial da velocidade é
. A velocidade relativa à pá tem componente tangencial . A relação entre , e o ângulo da pá (ângulo entre e a tangente) é
No ponto de entrada tomamos
, então
e
.\n
- Equação de Euler (altura específico/unidade de gravidade):
Com
ficamos com
.\n
- Potência hidráulica associada (teórica) fornecida à água:
Passo 4
Cálculo das velocidades periféricas
e
:\n
Usando :\n
Usando
Passo 5
Determinar
, área
e vazão
usando o triângulo de velocidade na entrada (com
):\n
Da relação temos
Da relação
Calculando:
Área da seção 1:
Vazão:
(essas contas são obtidas multiplicando e arredondando a 3 algarismos significativos)
Passo 6
Determinar
pela continuidade e então
a partir do triângulo de velocidade na saída:\n
Área na saída:
Área na saída:
Velocidade meridional na saída:
Agora usar
. Isolando
:
Calcule:
Passo 7
Calcular a altura teórica ideal
(equação de Euler sem slip) e a potência correspondente:\n
Altura ideal:
Altura ideal:
pois
. Substituindo:
Potência hidráulica ideal:
Calculando:
Passo 8
Cálculo do fator de slip
(fórmula escolhida) e interpretação:\n
Usamos a expressão empírica de Stodola:
Usamos a expressão empírica de Stodola:
Para
:
Interpretação:
significa que o componente tangencial efetivo que a água recebe na saída é menor que o valor ideal calculado a partir do triângulo de velocidade por causa do deslizamento entre o fluido e as pás (efeito das pás finitas e formação de vórtices).
Passo 9
Calcular a altura de carga teórica com slip e a potência correspondente:\n
Velocidade tangencial efetiva na saída:
Velocidade tangencial efetiva na saída:
Altura com slip:
Potência correspondente:
Resposta
(a)
,
.\n
(b) ,
.
(b)