Um compressor admite ar a
e 1 atm de pressão e fornece ar comprimido a
de pressão. O compressor opera com uma potência útil de 230 W. Suponha que o compressor opere adiabaticamente. (a) Determine a temperatura do ar comprimido. (b) Qual o volume de ar comprimido, em litros, que é fornecido a cada segundo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um compressor que está comprimindo ar. A entrada do ar está a
e 1 atm de pressão, e a saída é a 2,3 atm. O compressor usa uma potência de 230 W e está operando de forma adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Precisamos encontrar:
(a) A temperatura do ar comprimido.
(b) O volume de ar comprimido fornecido a cada segundo.
(a) A temperatura do ar comprimido.
(b) O volume de ar comprimido fornecido a cada segundo.
Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente o processo adiabático, e algumas fórmulas relacionadas à potência e trabalho realizado pelo compressor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que nas equações de termodinâmica a temperatura deve estar nessa escala.
A fórmula é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que em um processo adiabático para um gás ideal, a relação entre temperatura e pressão é dada por:
Onde:
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final,
- $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final,
- $ \gamma $ é a razão dos calores específicos $ C_p/C_v $ para o ar, que é aproximadamente 1,4.
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Calculando $ 2,3^{0,2857} $, obtemos aproximadamente 1,28.
Então:
Convertendo de volta para Celsius:
Passo 5
Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o volume de ar comprimido fornecido por segundo. Sabemos que a potência ($ P $) está relacionada ao trabalho realizado por segundo. Em um processo adiabático, o trabalho realizado para comprimir o gás é dado por:
Onde $ V $ é o volume por segundo que queremos encontrar.
Rearranjando para $ V $:
Passo 6
Vamos inserir os valores:
Calculando o termo dentro do colchete:
Agora, substituindo na fórmula do volume:
Convertendo para litros (
):
Resposta
(a) A temperatura do ar comprimido é aproximadamente
.
(b) O volume de ar comprimido fornecido a cada segundo é cerca de 2,32 litros por segundo.