Um compressor entrega 1.200 \mathrm{Nm}^{3} / \mathrm{h} de ar (medido a CNTP: 0^{\circ} \mathrm{C}, 1 \mathrm{~atm} ). Convertê-los para \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h} nas condições de operação 30^{\circ} \mathrm{C} e 1,20 \mathrm{~atm}, assumindo gás ideal. Use T em Kelvin.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: vazão volumétrica na CNTP 0^\circ\mathrm{C},\,1\\ \mathrm{atm} igual a \,1200\\ \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h}.
  • Neste contexto \mathrm{N} indica condições normais (CNTP) que são 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.
  • Condições de operação (onde queremos a vazão): 30^\circ\mathrm{C} e 1,20\\ \mathrm{atm}.
  • Pedido: converter os \,1200\\ \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h} para \mathrm{m}^3/\mathrm{h} nas condições de operação 30^\circ\mathrm{C},\,1{,}20\\ \mathrm{atm}.
  • Observação importante do enunciado: usar temperaturas em Kelvin.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo):
  • Para um gás ideal vale a equação de estado
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão absoluta do gás,
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é a quantidade de matéria (moles),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.
  • Se estamos a medir uma vazão volumétrica de ar (volume por tempo) em duas condições diferentes, estamos assumindo que a massa (ou número de mols) de ar que passa por unidade de tempo é a mesma em ambas as condições. Assim, para o mesmo número de mols por hora:
\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2}.
  • Isolando V_2 (volume nas condições 2) obtemos a relação prática que usaremos:
V_2 = V_1 \,\frac{T_2}{T_1}\,\frac{P_1}{P_2}.
Explicando em palavras: o volume é proporcional à temperatura absoluta e inversamente proporcional à pressão absoluta (para massa constante de gás).

Passo 3

Definir os dados numéricos em unidades adequadas:
  • Temperaturas em Kelvin:
    • T_1 = 0^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\\ \mathrm{K}.
    • T_2 = 30^\circ\mathrm{C} = 303{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressões (o problema já dá em \mathrm{atm}, podemos usar essas unidades porque elas aparecem em razão):
    • P_1 = 1{,}00\\ \mathrm{atm}.
    • P_2 = 1{,}20\\ \mathrm{atm}.
  • Volume inicial (vazão nas condições normais):
    • V_1 = 1200\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h} (escrito como 1200\\ \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h} no enunciado).

Passo 4

Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
  • A fórmula é
V_2 = V_1 \,\frac{T_2}{T_1}\,\frac{P_1}{P_2}.
  • Substituindo os números:
V_2 = 1200\cdot\frac{303{,}15}{273{,}15}\cdot\frac{1{,}00}{1{,}20}.
  • Pode-se simplificar \dfrac{1{,}00}{1{,}20} = \dfrac{5}{6} (isso ajuda a fazer conta sem calculadora).
  • Calcular numerador e denominador combinados (uma forma prática):
V_2 = \frac{1200\cdot 303{,}15}{273{,}15\cdot 1{,}20}.
  • Calcular produto e divisão (mostrando as etapas):
    • 1200\cdot 303{,}15 = 363\,780.
    • 273{,}15\cdot 1{,}20 = 327{,}78.
    • Logo
V_2 = \frac{363\,780}{327{,}78}\approx 1109{,}8901099\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
  • Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) obtemos V_2 \approx 1109{,}89\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
  • Interpretação rápida: ao aquecer o ar (30°C vs 0°C) o volume aumenta, mas a pressão mais alta (1,20 atm) diminui o volume; no balanço o resultado é um pouco menor que 1200\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}, aproximadamente 1110\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.

Passo 5

Dica prática para prova:
  • Sempre converta temperaturas para Kelvin antes de aplicar relações do gás ideal.
  • Se a pressão estiver em unidades iguais nos dois estados (como atm), pode usar a razão diretamente sem converter para Pa.
  • Se precisar de conta rápida sem calculadora, use a forma com frações: V_2 = V_1\cdot\frac{T_2}{T_1}\cdot\frac{1}{1{,}20} e note \frac{1}{1{,}20}=\frac{5}{6}, e faça multiplicações parciais (por exemplo 1200\cdot\frac{5}{6}=1000) para facilitar estimativas.

Resposta

1109{,}89\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}

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