Um compressor entrega
de ar (medido a CNTP:
). Convertê-los para
nas condições de operação
e
, assumindo gás ideal. Use T em Kelvin.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: vazão volumétrica na CNTP
igual a . - Neste contexto
indica condições normais (CNTP) que são e . - Condições de operação (onde queremos a vazão):
e . - Pedido: converter os
para nas condições de operação . - Observação importante do enunciado: usar temperaturas em Kelvin.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo):
- Para um gás ideal vale a equação de estado
onde:
-
é a pressão absoluta do gás, -
é o volume ocupado pelo gás, -
é a quantidade de matéria (moles), -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta em Kelvin. - Se estamos a medir uma vazão volumétrica de ar (volume por tempo) em duas condições diferentes, estamos assumindo que a massa (ou número de mols) de ar que passa por unidade de tempo é a mesma em ambas as condições. Assim, para o mesmo número de mols por hora:
- Isolando
(volume nas condições 2) obtemos a relação prática que usaremos:
Explicando em palavras: o volume é proporcional à temperatura absoluta e inversamente proporcional à pressão absoluta (para massa constante de gás).
Passo 3
Definir os dados numéricos em unidades adequadas:
- Temperaturas em Kelvin:
-
- Pressões (o problema já dá em
, podemos usar essas unidades porque elas aparecem em razão): -
- Volume inicial (vazão nas condições normais):
-
(escrito como no enunciado).
-
Passo 4
Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
- A fórmula é
- Substituindo os números:
- Pode-se simplificar
(isso ajuda a fazer conta sem calculadora). - Calcular numerador e denominador combinados (uma forma prática):
- Calcular produto e divisão (mostrando as etapas):
-
. -
. - Logo
-
- Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) obtemos
. - Interpretação rápida: ao aquecer o ar (30°C vs 0°C) o volume aumenta, mas a pressão mais alta (1,20 atm) diminui o volume; no balanço o resultado é um pouco menor que
, aproximadamente .
Passo 5
Dica prática para prova:
- Sempre converta temperaturas para Kelvin antes de aplicar relações do gás ideal.
- Se a pressão estiver em unidades iguais nos dois estados (como atm), pode usar a razão diretamente sem converter para Pa.
- Se precisar de conta rápida sem calculadora, use a forma com frações:
e note , e faça multiplicações parciais (por exemplo ) para facilitar estimativas.