Um compressor de simples estágio, ação dupla, é utilizado para produzir
de ar por minuto, na condição de 1.013 bar e 15
. A pressão de descarga é de 7 bar a velocidade de 300 rpm . Assuma que a folga (espaço morto) é de
do volume deslocado. O coeficiente politrópico da compressão e da expansão é 1.3. Calcule o volume deslocado pelo cilindro, a temperatura de descarga e a potência termodinâmica.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas (volume deslocado, temperatura de descarga e potência termodinâmica):
- Vazão aspirada (condição de sucção):
. - Pressão de sucção:
. - Temperatura de sucção:
. - Pressão de descarga:
. - Velocidade:
. - Compressor: estágio simples, ação dupla (ou seja, duas admissões por rotação por cilindro).
- Folga (clearance) =
(fração do volume varrido). - Coeficiente politrópico (compressão e expansão):
.
O que se pede:
- Volume varrido (deslocado) do cilindro por curso,
. - Temperatura de descarga
(em K e ºC). - Potência termodinâmica (potência indicada) necessária para a compressão.
Observação importante: vou usar a fórmula clássica de eficiência volumétrica com folga e tratar a compressão como politrópica (ideal de gás perfeito), explicando cada passo e fórmula.
Passo 2
Cálculo do volume varrido
usando a eficiência volumétrica com folga.
- Conceito e fórmula da eficiência volumétrica com folga:
- A folga (clearance) retém um volume
no topo do cilindro. Esse volume, ao final da descarga (pressão ), reexpande-se politrópicamente até a pressão de sucção . O volume reexpandido é
- O volume efetivamente aspirado por curso (volume útil de admissão) é
- Definimos a eficiência volumétrica
como
Aqui:
-
é a razão de folga (clearance ratio), -
é o expoente politrópico (da expansão do gás reatrapado), -
e são as pressões de sucção e descarga respectivamente.
- Calculemos os termos numéricos:
- Primeiro, passo as pressões para razão (sem unidades, usando as mesmas unidades):
- Calculo a potência fracionária:
- Logo a eficiência volumétrica:
- Relacionando vazão com volume por rotação:
- Compressor é de ação dupla: há duas admissões por rotação por cilindro. Assim, o volume aspirado por rotação efetiva é
. - A vazão volumétrica por minuto é dada por:
onde
está em rotações por minuto e
em
.
- Despejando para
:
- Substituímos os números (mantendo
em e em ):
- Em litros:
.
Interpretação: cada curso varre cerca de
de volume. Como o compressor é de ação dupla, por rotação o cilindro desloca duas vezes esse volume útil (antes de considerar
).
Passo 3
Cálculo da temperatura de descarga
(processo politrópico).
- Fórmula politrópica para temperatura:
Para um processo politrópico de compressão/expansão de gás ideal, a relação entre temperaturas e pressões é
onde:
-
é a temperatura absoluta na sucção (em K), -
é a temperatura absoluta de descarga (em K), -
é o expoente politrópico, -
e são as pressões de sucção e descarga.
- Converta
para Kelvin:
- Calcule o expoente:
- Calcule
:
Convertendo para Celsius:
Comentário pedagógico: essa fórmula vem de combinar
const com a equação dos gases ideais
e eliminando volumes; o expoente
aparece porque temperatura escala com
numa transformação politrópica.
Passo 4
Cálculo da potência termodinâmica (potência indicada) necessária.
- Fórmula usada e justificativa:
- Para compressão politrópica de uma massa de gás que entra nas condições de sucção, a energia por unidade de massa é
Multiplicando pela vazão mássica
obtém-se a potência. Usando a equação dos gases ideais,
(onde
é a vazão volumétrica nas condições de sucção), obtemos a forma conveniente:
- Observação: essa expressão calcula a potência associada à compressão do gás que efetivamente entra (baseada em
). A folga afeta a eficiência volumétrica e, por consequência, calculado no passo anterior; porém a expressão acima dá a potência termodinâmica associada ao fluxo aspirado , que é o que normalmente se pede como potência de compressão (potência indicada). É a forma prática e muito usada em exercícios.
- Converter unidades e calcular:
- Vazão em
:
- Pressão de sucção em Pa:
- Já calculamos
. - Fator
.
- Substituindo:
Calcule passo a passo:
-
- Multiplicando pelo fator
: - Multiplicando por
:
Resultado:
Comentário de incentivo: pronto — o número faz sentido (ordem de dezenas de kW para um compressor deste porte). Se você for fazer essa conta na prova, memorize a forma
e calcule passo a passo.