Exemplo: UTE Gás natural (Ciclo Simples \mathrm{CS} \times Ciclo Combinado CC )
  • Potência instalada (100 MW); FC (20% CS; 50% CC);
  • Eficiência térmica média (38% CS e 47% CC);
  • Massa molar: 17,09 \mathrm{~g} / \mathrm{mol};
  • Equação geral de combustão:
\mathrm{C}_{x} \mathrm{H}_{y}+(x+y / 4) \mathrm{O}_{2} \rightarrow x \mathrm{CO}_{2}+y / 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Fórmula
Fração
molar (%)
PCS
\mathbf{C H}_{\mathbf{4}} 90,0 890,3
\mathbf{C}_{\mathbf{2}} \mathbf{H}_{\mathbf{6}} 5,0 1560,0
\mathbf{C}_{\mathbf{3}} \mathbf{H}_{\mathbf{3}} 2,0 2220,0
\mathbf{C}_{\mathbf{4}} \mathbf{H}_{\mathbf{1 0}} 0,5 2877,0
\mathbf{C O}_{\mathbf{2}} 1,5 0
\mathbf{N}_{\mathbf{2}} 1,0 0
a) Qual a geração de energia por ano?
b) Qual a demanda de combustível por ano?
c) Qual o EROI, considerando o EROI do gás natural de 18.
d) Qual o LCOE da energia gerada?
e) Qual efluente gasoso preponderante e o volume anual gerado?
f) Qual a demanda hídrica prevista para o ciclo combinado?

Passo 1

O enunciado pergunta as seguintes coisas:
a) Qual a geração de energia por ano?
b) Qual a demanda de combustível por ano?
c) Qual o EROI, considerando o EROI do gás natural de 18.
d) Qual o LCOE da energia gerada?
e) Qual efluente gasoso preponderante e o volume anual gerado?
f) Qual a demanda hídrica prevista para o ciclo combinado?
Dados fornecidos (listei tudo que o enunciado deu, exatamente):
  • Potência instalada: \,100\\ \mathrm{MW}.
  • FC (interpreto aqui como fração do tempo de operação em cada modo): \,20\% em Ciclo Simples (CS) e \,50\% em Ciclo Combinado (CC). (Logo a planta opera 20\%+50\%=70\% do ano; os demais 30\% presumimos inativa.)
  • Eficiência térmica média: \eta_{\mathrm{CS}}=38\% e \eta_{\mathrm{CC}}=47\%.
  • Massa molar média do gás: \,17{,}09\\ \mathrm{g/mol}.
  • Equação geral de combustão (para o raciocínio estequiométrico): \mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_y + (x+y/4)\,\mathrm{O}_2 \rightarrow x\,\mathrm{CO}_2 + (y/2)\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Composição molar do gás (peguei do quadro fornecido):
    • \mathrm{CH}_4: 90{,}0\%, PCS 890{,}3 (unidade: \mathrm{kJ/mol}, deduzi isto porque concorre com valores típicos por mol).
    • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6: 5{,}0\%, PCS 1560{,}0.
    • \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8: 2{,}0\%, PCS 2220{,}0.
    • \mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}: 0{,}5\%, PCS 2877{,}0.
    • \mathrm{CO}_2: 1{,}5\% (inerte), PCS 0.
    • \mathrm{N}_2: 1{,}0\% (inerte), PCS 0.
Observações importantes (sem começar a resolver): aceitei que “FC” significa fração do ano em que o equipamento opera em cada modo (caso fosse outra interpretação, os passos seguintes precisariam mudar). Usei as PCS da tabela como \mathrm{kJ/mol} e a massa molar média como \,17{,}09\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Calcular a geração elétrica anual bruta (energia entregue) a partir da potência instalada e das frações de operação.
Fórmula básica (aqui uma aulinha rápida): a energia produzida em um intervalo é potência vezes tempo. Para ano usamos 8760 horas/ano. Se a planta não opera 100% do tempo, multiplicamos pela soma das frações de operação. Então:
\text{Geração anual} = P_{\text{instalada}} \times 8760\\ \mathrm{h/ano} \times (\text{soma das frações})çãçõ
Aplicando os dados:
P_{\text{instalada}} = 100\\ \mathrm{MW},\qquad \text{soma das frações}=0{,}20+0{,}50=0{,}70.çõ
Logo
\text{Geração anual} = 100 \cdot 8760 \cdot 0{,}70 = 613\,200\\ \mathrm{MWh/ano}.çã
Também vamos dividir essa geração entre os modos (útil para consumo de combustível separado):
\text{Geração CS} = 100\cdot8760\cdot0{,}20 = 175\,200\\ \mathrm{MWh/ano},çã
\text{Geração CC} = 100\cdot8760\cdot0{,}50 = 438\,000\\ \mathrm{MWh/ano}.çã

Passo 3

Converter as energias elétricas em exigência de energia térmica (energia do combustível), usando as eficiências térmicas de cada modo.
Princípio (mini-aula): a eficiência térmica \eta relaciona energia elétrica útil (E_{el}) com a energia térmica de entrada do combustível (E_{fuel}) pela relação
\eta = \frac{E_{el}}{E_{fuel}}\quad\Rightarrow\quad E_{fuel}=\frac{E_{el}}{\eta}.
Aplicando por modo:
  • Para CS:
E_{fuel,CS}=\frac{175\,200\\ \mathrm{MWh}}{0{,}38}=461\,052{,}6316\\ \mathrm{MWh_{th}}.
  • Para CC:
E_{fuel,CC}=\frac{438\,000\\ \mathrm{MWh}}{0{,}47}=931\,914{,}8936\\ \mathrm{MWh_{th}}.
Somando:
E_{fuel,tot}=461\,052{,}6316+931\,914{,}8936=1\,392\,967{,}5252\\ \mathrm{MWh_{th}/ano}.
Para operar conversões com os PCS (que estão em \mathrm{kJ/mol}), transformamos essa energia para \mathrm{kJ}. Lembrete: 1\\ \mathrm{MWh}=1{,}000\\ \mathrm{kWh} e 1\\ \mathrm{kWh}=3600\\ \mathrm{kJ}, logo 1\\ \mathrm{MWh}=3{,}6\cdot10^{6}\\ \mathrm{kJ}.
E_{fuel,tot} = 1\,392\,967{,}5252\\ \mathrm{MWh}\times 3{,}6\cdot10^{6}\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{MWh}} =5{,}014{,}683{,}090{,}7\times10^{12}\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Calcular o PCS médio do gás (energia por mol da mistura) usando a composição molar fornecida.
Método (aulinha): o poder calorífico médio por mol da mistura é a soma das frações molares multiplicadas pelos PCS de cada componente (média ponderada por fração molar). Usei os valores da tabela (dei explicitamente que peguei os PCS do quadro).
Cálculo:
\text{PCS}_{\text{mix}} = 0{,}90\cdot890{,}3 + 0{,}05\cdot1560 + 0{,}02\cdot2220 + 0{,}005\cdot2877.
Computando termo a termo:
0{,}90\cdot890{,}3 = 801{,}27, \quad 0{,}05\cdot1560=78{,}0, \quad 0{,}02\cdot2220=44{,}4, \quad 0{,}005\cdot2877=14{,}385.
Somando:
\text{PCS}_{\text{mix}} = 801{,}27+78{,}0+44{,}4+14{,}385 = 938{,}055\\ \mathrm{kJ/mol}.
(Comentário: esta é a energia liberada por mol do combustível conforme a composição dada.)

Passo 5

Calcular a quantidade de combustível necessária em mols e em massa.
Fórmula: número de mols necessário é a energia térmica total dividida pelo PCS por mol:
n_{\text{fuel}} = \frac{E_{fuel,tot}\\ (\mathrm{kJ})}{\text{PCS}_{\text{mix}}\\ (\mathrm{kJ/mol})}.
Aplicando:
n_{\text{fuel}} = \frac{5{,}014{,}683{,}090{,}7\times10^{12}}{938{,}055} \approx 5{,}346{,}006\times10^{9}\\ \mathrm{mol}.
Para massa: usar a massa molar média \,17{,}09\\ \mathrm{g/mol}=0{,}01709\\ \mathrm{kg/mol}.
m_{\text{fuel}} = n_{\text{fuel}}\cdot 0{,}01709\\ \mathrm{kg/mol} \approx 5{,}346{,}006\times10^{9}\cdot 0{,}01709 \approx 91{,}363{,}000\\ \mathrm{kg}\approx 91{,}363\\ \mathrm{toneladas}.
Volume padrão (opcional e útil): usando volume molar ideal a STP ( V_m=22{,}414\\ \mathrm{L/mol}=0{,}022414\\ \mathrm{m^3/mol}):
V_{\text{fuel,STP}} = n_{\text{fuel}}\cdot 0{,}022414\\ \mathrm{m^3/mol} \approx 5{,}346{,}006\times10^{9}\cdot0{,}022414 \approx 1{,}198\times10^{8}\\ \mathrm{m^3} \approx 119{,}8\\ \text{milhões de m}^3/\text{ano}.õ
Resumo deste passo: a demanda anual de combustível é aproximadamente \,91{,}4\\ \mathrm{kt} (quilotoneladas) ou \,1{,}20\cdot10^{8}\\ \mathrm{m^3} a STP.

Passo 6

Calcular o EROI do sistema considerando o EROI do gás natural =18.
Explicação (mini-aula): EROI significa Energy Return On Energy Invested. Se o gás tem EROI igual a 18, isso quer dizer que para entregar 1 unidade de energia contida no combustível foi necessário gastar 1/18 unidade de energia no processo de extração/entrega. Assim a energia “investida upstream” por ano (em energia primária) é:
E_{\text{upstream}} = \frac{E_{fuel,tot}}{18}.
O EROI do sistema planta+upstream (na forma simples pedida) é então:
\mathrm{EROI}_{\text{sistema}}=\frac{E_{el}}{E_{\text{upstream}}}=\frac{E_{el}}{E_{fuel,tot}/18}=18\cdot\frac{E_{el}}{E_{fuel,tot}}.
Aplicando números:
E_{el}=613\,200\\ \mathrm{MWh},\qquad E_{fuel,tot}=1\,392\,967{,}5252\\ \mathrm{MWh},
logo
\mathrm{EROI}=18\cdot\frac{613\,200}{1\,392\,967{,}5252}\approx 7{,}92.
Interpretação: para cada 1 unidade de energia investida upstream são entregues perto de 7{,}9 unidades de eletricidade.

Passo 7

Calcular o LCOE na forma útil e praticável com os dados disponíveis — explicando limitações e dando uma expressão prática.
Observação inicial: o enunciado não fornece custos monetários de capital, O&M, nem preço do combustível. O LCOE monetário usual exige custos de investimento, custos fixos/variáveis e taxa de desconto — informação ausente. Portanto vou:
  • (i) calcular um “LCOE energético (combustível)” — isto é, o custo de combustível por unidade de energia elétrica expresso em função do preço do combustível por energia térmica; e
  • (ii) dar o valor numérico do consumo de combustível por unidade de eletricidade produzida (útil em cálculo de LCOE quando se conhece o preço do combustível).
Derivação: o consumo de combustível energético por MWh elétrico é
\frac{E_{fuel,tot}}{E_{el}} = \frac{1\,392\,967{,}5252\\ \mathrm{MWh_{th}}}{613\,200\\ \mathrm{MWh_{el}}} \approx 2{,}272\\ \frac{\mathrm{MWh_{th}}}{\mathrm{MWh_{el}}}.
Converter para \mathrm{GJ/MWh} (porque preços de combustível às vezes estão em \$/\mathrm{GJ}): 1\\ \mathrm{MWh_{th}}=3{,}6\\ \mathrm{GJ}. Então
\frac{E_{fuel,tot}}{E_{el}} \approx 2{,}272\\ \mathrm{MWh_{th}/MWh_{el}} \times 3{,}6\\ \frac{\mathrm{GJ}}{\mathrm{MWh_{th}}} \approx 8{,}178\\ \frac{\mathrm{GJ}}{\mathrm{MWh_{el}}}.
Isto significa: para cada 1\\ \mathrm{MWh} elétrico são necessários \approx 8{,}178\\ \mathrm{GJ} de combustível.
Se o preço do combustível for P_{\text{comb}}\,(\$/\mathrm{GJ}), então o custo de combustível por MWh elétrico (componente do LCOE apenas de combustível) é
\text{LCOE}_{\text{comb}} = 8{,}178\\ \frac{\mathrm{GJ}}{\mathrm{MWh}}\times P_{\text{comb}}\\ (\$/\mathrm{GJ}).
Sem P_{\text{comb}} não dá para fechar um LCOE monetário total — precisava de CAPEX, O&M, vida útil, taxa de desconto etc. Portanto entrego a expressão acima e o fator numérico \,8{,}178\\ \mathrm{GJ/MWh} (ou \,2{,}272\\ \mathrm{MWh_{th}/MWh_{el}}) que permite obter LCOE_fuel assim que se conheça o preço do gás.

Passo 8

Determinar o efluente gasoso preponderante e calcular seu volume e massa anual.
Primeira ideia: da combustão completa de hidrocarbonetos o principal efluente em massa é o \mathrm{CO}_2 (além de vapor d’água). Vamos calcular quantos moles de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O} são gerados.
Método estequiométrico (explicação): cada mol de \mathrm{C}_x\mathrm{H}_y gera x mols de \mathrm{CO}_2 e y/2 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Calculamos a média de átomos de carbono e hidrogênio por mol de combustível usando as frações molares da tabela.
Cálculo do número médio de carbonos por mol de combustível:
\bar{C} = 0{,}90\cdot1 + 0{,}05\cdot2 + 0{,}02\cdot3 + 0{,}005\cdot4 = 1{,}08\\ \text{átomos C/mol combustível}.áí
Portanto cada mol combustível gera em média 1{,}08 mol de \mathrm{CO}_2.
Moles de \mathrm{CO}_2 por ano:
n_{\mathrm{CO}_2} = n_{\text{fuel}}\cdot 1{,}08 \approx 5{,}346{,}006\times10^{9}\cdot1{,}08 \approx 5{,}773{,}687\times10^{9}\\ \mathrm{mol}.
Massa de \mathrm{CO}_2:
M_{\mathrm{CO}_2} = n_{\mathrm{CO}_2}\cdot 44{,}01\\ \mathrm{g/mol} \approx 5{,}773{,}687\times10^{9}\cdot44{,}01\\ \mathrm{g} \approx 2{,}54052\times10^{11}\\ \mathrm{g} \approx 254{,}052\\ \mathrm{t}/\text{ano}.
Volume a STP de \mathrm{CO}_2:
V_{\mathrm{CO}_2,\mathrm{STP}} = n_{\mathrm{CO}_2}\cdot 0{,}022414\\ \mathrm{m^3/mol} \approx 5{,}773{,}687\times10^{9}\cdot0{,}022414 \approx 1{,}294\times10^{8}\\ \mathrm{m^3}/\text{ano}.
Também calculo rapidamente a água formada (para comparação): o número médio de átomos H por mol de combustível é
\bar{H} = 0{,}90\cdot4 + 0{,}05\cdot6 + 0{,}02\cdot8 + 0{,}005\cdot10 = 4{,}11,
portanto água por mol combustível: 4{,}11/2 = 2{,}055\\ \mathrm{mol\\ H_2O/mol\\ fuel}. Assim:
n_{\mathrm{H_2O}} \approx 5{,}346{,}006\times10^{9}\cdot2{,}055 \approx 10{,}983\times10^{9}\\ \mathrm{mol},
massa água \approx 197{,}860\\ \mathrm{t/ano}. Então, em massa o \mathrm{CO}_2 é o efluente preponderante (aprox. 254 kt/ano contra \approx 198 kt/ano de água), enquanto em número de mols há mais água, o que é natural porque a massa molar do \mathrm{CO}_2 é maior.
Conclusão: o efluente gasoso preponderante em termos de massa e de impacto climático é o \mathrm{CO}_2; volume anual a STP e massa estão calculados acima.

Passo 9

Calcular a demanda hídrica prevista para o ciclo combinado (interpretações possíveis e solução).
Primeiro, clarificação importante: “demanda hídrica prevista para o ciclo combinado” pode significar coisas diferentes:
  • água consumida pela combustão (formada como vapor) — isto é calculável a partir da estequiometria (já fiz parcialmente no passo anterior); ou
  • água de refrigeração / reposição (make-up) do sistema de condensadores e torres de resfriamento — isso depende do tipo de resfriamento (resfriamento a ar, torre de resfriamento wet, circuito aberto etc.) e de parâmetros operacionais e não foi dado no enunciado.
Como não há dado sobre o sistema de resfriamento, vou:
  1. fornecer a água produzida por combustão durante o período em que a planta opera em modo CC (isto é uma demanda “indireta”/resultado da reação); e
  2. indicar um valor típico aproximado para consumo de água de resfriamento por MWh elétrico e calcular um valor orientativo (com aviso explicitando que é uma aproximação baseada em valores típicos do setor).
  3. Água formada na combustão durante o tempo em CC: usamos a quantidade de combustível consumida no CC. Primeiro calculamos energia de combustível no CC e daí moles de combustível no CC.
E_{fuel,CC}=931\,914{,}8936\\ \mathrm{MWh_{th}}\quad\Rightarrow\quad E_{fuel,CC}(\mathrm{kJ})=931\,914{,}8936\cdot3{,}6\cdot10^{6}\approx 3{,}354{,}893\times10^{12}\\ \mathrm{kJ}.
Moles de combustível no CC:
n_{\text{fuel,CC}} = \frac{3{,}354{,}893\times10^{12}}{938{,}055}\approx 3{,}576{,}004\times10^{9}\\ \mathrm{mol}.
Água formada no CC:
n_{\mathrm{H_2O,CC}}=n_{\text{fuel,CC}}\cdot 2{,}055\approx 7{,}347{,}032\times10^{9}\\ \mathrm{mol},
massa:
M_{\mathrm{H_2O,CC}} = n_{\mathrm{H_2O,CC}}\cdot 18{,}015\\ \mathrm{g/mol}\approx 132{,}356{,}000\\ \mathrm{kg}\approx 132{,}356\\ \mathrm{t/ano}.
Portanto, somente pela combustão no modo CC espera-se a formação de aproximadamente \,132{,}360\\ \mathrm{toneladas} de água como vapor por ano (isto é vapor formado, não necessariamente água que precisa ser fornecida como make-up, pois parte pode condensar e ser recuperada).
  1. Água de resfriamento (valor típico orientativo): se a pergunta for sobre água consumida para refrigeração, sem dado específico não posso dar um número exato — seria necessário saber tipo de refrigeração e consumo específico ( \mathrm{m^3/MWh}). Para dar um número prático, muitos CC com torre de resfriamento molhada consomem algo como 1{,}0 a 3{,}0\\ \mathrm{m^3/MWh} dependendo do projeto e clima. Usando um valor típico médio de 2{,}0\\ \mathrm{m^3/MWh} para estimativa:
\text{Consumo de água (estim.)} \approx 438\,000\\ \mathrm{MWh_{el,CC}}\times 2{,}0\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{MWh}} \approx 876\,000\\ \mathrm{m^3/ano}.á
Mas repito: isto é apenas um valor orientativo e é preciso o dado do projeto de resfriamento para resposta precisa.

Resposta

a) \,613\,200\\ \mathrm{MWh/ano}.
b) Demanda de combustível por ano (usando composição e PCS da tabela): massa \approx 91{,}363\\ \mathrm{toneladas/ano}; volume a STP \approx 1{,}20\cdot10^{8}\\ \mathrm{m^{3}/ano}.
c) \mathrm{EROI}_{\text{sistema}}\approx 7{,}92.
d) Componente combustível do LCOE: consumo de combustível \approx 8{,}178\\ \mathrm{GJ/MWh}. Assim
\displaystyle \text{LCOE}_{\text{comb}} = 8{,}178\\ \frac{\mathrm{GJ}}{\mathrm{MWh}}\times P_{\text{comb}}(\$/\mathrm{GJ}),
onde P_{\text{comb}} é o preço do gás em \$/\mathrm{GJ}. (Não é possível dar LCOE monetário total sem CAPEX, O&M, vida útil e taxa de desconto.)
e) Efluente preponderante: \mathrm{CO}_2. Emissões anuais aproximadas: massa \approx 254{,}052\\ \mathrm{toneladas/ano}; volume a STP \approx 1{,}294\cdot10^{8}\\ \mathrm{m^{3}/ano}.
f) Água formada pela combustão no modo CC (estimativa estequiométrica): \approx 132{,}356\\ \mathrm{toneladas/ano} de \mathrm{H_2O} (vapor) geradas durante operação CC. Se a pergunta for sobre água de resfriamento, é necessário o consumo específico de água de refrigeração ( \mathrm{m^3/MWh}); como orientação, usando um valor típico de 2{,}0\\ \mathrm{m^3/MWh} obteríamos aproximadamente \,876{,}000\\ \mathrm{m^3/ano} para o modo CC (valor puramente indicativo).

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