1. Um compressor trabalha em regime permanente, análogo ao do exercício anterior, todavia o fluido de trabalho é o ar, que pode ser considerado um gás ideal. Na entrada do compressor, a pressão vale 1 bar, a temperatura vale 300 K e a vazão volumétrica vale 3 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} \mathrm{e}, na saída dele, a pressão vale 4 bar e a temperatura vale 450 K . Considere que o compressor é adiabático e despreze os efeitos de velocidade e gravidade. Adote a constante universal dos gases como 8,314 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kmol} \cdot \mathrm{K}) e o mol do ar 28,97 \mathrm{kg} / \mathrm{kmol}.

Determine:

a) a entalpia na entrada do compressor, em kJ/kg;
b) a entalpia na saída do compressor, em kJ/kg;
c) o trabalho específico do compressor, em kJ/kg;
d) a vazão mássica, em kg/s;
e) a potência de compressão, em kW;
f) a vazão volumétrica na saída do compressor, em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pedidos:
    a) entalpia na entrada do compressor (kJ/kg)
    b) entalpia na saída do compressor (kJ/kg)
    c) trabalho específico do compressor (kJ/kg)
    d) vazão mássica (kg/s)
    e) potência de compressão (kW)
    f) vazão volumétrica na saída (m³/s)
  • Dados do enunciado:
    p_1=1\\ \mathrm{bar} (entrada)
    T_1=300\\ \mathrm{K} (entrada)
    \dot{V}_1=3\\ \mathrm{m^3/min} (vazão volumétrica na entrada)
    p_2=4\\ \mathrm{bar} (saída)
    T_2=450\\ \mathrm{K} (saída)
    compressor adiabático (sem calor trocado), regime permanente, desprezar efeitos de velocidade e gravidade
    constante universal dos gases \;R_{u}=8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}
    massa molar do ar \;M=28{,}97\\ \mathrm{kg/kmol}
Observação: vou tratar o ar como gás ideal e usar propriedades típicas do ar (gás diatômico) com \gamma=1{,}4. Não vou pedir nada a você — sigo com esses valores.

Passo 2

Calcular a constante específica do gás e o calor específico a pressão constante c_p. Explicação rápida: para um gás ideal vale \;R = R_u / M (constante específica do gás em kJ/(kg·K)). Além disso, para um gás ideal c_p - c_v = R e \gamma = c_p / c_v. Usando \gamma podemos achar c_p.
Cálculos:
R = \frac{R_{u}}{M} = \frac{8{,}314}{28{,}97}=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Usando \gamma=1{,}4:
c_p = \frac{\gamma}{\gamma-1}\,R = \frac{1{,}4}{1{,}4-1}\cdot 0{,}287 = \frac{1{,}4}{0{,}4}\cdot 0{,}287 =3{,}5\cdot 0{,}287=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Interpretação: R é a “constante do ar por kg” e c_p diz quanto de energia (kJ) é necessário para elevar 1 kg de ar em 1 K, à pressão constante.

Passo 3

Entalpia de um gás ideal: ensinando a fórmula — para gás ideal com c_p praticamente constante, a entalpia específica é
h = c_p\,T,
onde h está em \mathrm{kJ/kg}, c_p em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e T em \mathrm{K}.
Aplicando na entrada:
h_1 = c_p\,T_1 = 1{,}005\cdot 300 = 301{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Expliquei cada variável: h_1 é entalpia na entrada; T_1 temperatura de entrada.

Passo 4

Entalpia na saída, usando a mesma fórmula:
h_2 = c_p\,T_2 = 1{,}005\cdot 450 = 452{,}25\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Trabalho específico do compressor — lei da primeira lei para regime estacionário (fluxo estacionário) sem variação de energia cinética/potencial e com vazão mássica \dot{m}:
\dot{Q}-\dot{W}=\dot{m}(h_2-h_1).
Como o compressor é adiabático \dot{Q}=0, então -\dot{W}=\dot{m}(h_2-h_1). Definindo o trabalho específico (por unidade de massa) necessário ao compressor como w_{\text{in}}=h_2-h_1 (positivo para entrada de trabalho), temos:
w_{\text{in}}=h_2-h_1 = 452{,}25-301{,}5 = 150{,}75\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação: cada kg de ar exige 150{,}75\\ \mathrm{kJ} de trabalho para ser comprimido entre os estados dados.

Passo 6

Calcular a vazão mássica \dot{m}. Explico o passo a passo: dado \dot{V}_1 precisamos da densidade \rho_1 na entrada. Para gás ideal:
p=\rho R T \quad\Rightarrow\quad \rho=\frac{p}{R T}.
Converter unidades: 1\\ \mathrm{bar}=100\\ \mathrm{kPa}. Também converter \dot{V}_1 de \mathrm{m^3/min} para \mathrm{m^3/s}.
Cálculos:
p_1=100\\ \mathrm{kPa},\qquad \dot{V}_1=\frac{3}{60}=0{,}05\\ \mathrm{m^3/s}.
\rho_1=\frac{p_1}{R T_1}=\frac{100}{0{,}287\cdot 300}=\frac{100}{86{,}1}=1{,}161\\ \mathrm{kg/m^3}.
Então a vazão mássica:
\dot{m}=\rho_1\,\dot{V}_1 = 1{,}161\cdot 0{,}05 = 0{,}05805\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 7

Potência de compressão (potência elétrica/mecânica que o compressor deve fornecer) é a taxa de trabalho:
\dot{W}=\dot{m}\,w_{\text{in}}.
Substituindo valores:
\dot{W}=0{,}05805\cdot 150{,}75 = 8{,}75\\ \mathrm{kW}\quad(\text{aprox.}).
Interpretação: essa é a potência mínima teórica necessária, pois não consideramos perdas mecânicas nem irreversibilidades extras.

Passo 8

Vazão volumétrica na saída \dot{V}_2. Primeiro calcule a densidade na saída:
p_2=4\\ \mathrm{bar}=400\\ \mathrm{kPa},
\rho_2=\frac{p_2}{R T_2}=\frac{400}{0{,}287\cdot 450}=\frac{400}{129{,}15}=3{,}096\\ \mathrm{kg/m^3}.
Como \dot{m}=\rho_2\,\dot{V}_2, temos
\dot{V}_2=\frac{\dot{m}}{\rho_2}=\frac{0{,}05805}{3{,}096}=0{,}01875\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

a) h_1=301{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}
b) h_2=452{,}25\\ \mathrm{kJ/kg}
c) w_{\text{in}}=150{,}75\\ \mathrm{kJ/kg}
d) \dot{m}=0{,}05805\\ \mathrm{kg/s}
e) \dot{W}=8{,}75\\ \mathrm{kW}
f) \dot{V}_2=0{,}01875\\ \mathrm{m^3/s}

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