- Um compressor trabalha em regime permanente, análogo ao do exercício anterior, todavia o fluido de trabalho é o ar, que pode ser considerado um gás ideal. Na entrada do compressor, a pressão vale 1 bar, a temperatura vale 300 K e a vazão volumétrica vale
, na saída dele, a pressão vale 4 bar e a temperatura vale 450 K . Considere que o compressor é adiabático e despreze os efeitos de velocidade e gravidade. Adote a constante universal dos gases como
e o mol do ar 28,97
.
Determine:
a) a entalpia na entrada do compressor, em kJ/kg;
b) a entalpia na saída do compressor, em kJ/kg;
c) o trabalho específico do compressor, em kJ/kg;
d) a vazão mássica, em kg/s;
e) a potência de compressão, em kW;
f) a vazão volumétrica na saída do compressor, em
.
b) a entalpia na saída do compressor, em kJ/kg;
c) o trabalho específico do compressor, em kJ/kg;
d) a vazão mássica, em kg/s;
e) a potência de compressão, em kW;
f) a vazão volumétrica na saída do compressor, em
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
-
Pedidos:
a) entalpia na entrada do compressor (kJ/kg)
b) entalpia na saída do compressor (kJ/kg)
c) trabalho específico do compressor (kJ/kg)
d) vazão mássica (kg/s)
e) potência de compressão (kW)
f) vazão volumétrica na saída (m³/s) -
Dados do enunciado:
(entrada)
(entrada)
(vazão volumétrica na entrada)
(saída)
(saída)
compressor adiabático (sem calor trocado), regime permanente, desprezar efeitos de velocidade e gravidade
constante universal dos gases
massa molar do ar
Observação: vou tratar o ar como gás ideal e usar propriedades típicas do ar (gás diatômico) com
. Não vou pedir nada a você — sigo com esses valores.
Passo 2
Calcular a constante específica do gás e o calor específico a pressão constante
. Explicação rápida: para um gás ideal vale
(constante específica do gás em kJ/(kg·K)). Além disso, para um gás ideal
e
. Usando
podemos achar
.
Cálculos:
Usando
:
Interpretação:
é a “constante do ar por kg” e
diz quanto de energia (kJ) é necessário para elevar 1 kg de ar em 1 K, à pressão constante.
Passo 3
Entalpia de um gás ideal: ensinando a fórmula — para gás ideal com
praticamente constante, a entalpia específica é
onde
está em
,
em
e
em
.
Aplicando na entrada:
Expliquei cada variável:
é entalpia na entrada;
temperatura de entrada.
Passo 4
Entalpia na saída, usando a mesma fórmula:
Passo 5
Trabalho específico do compressor — lei da primeira lei para regime estacionário (fluxo estacionário) sem variação de energia cinética/potencial e com vazão mássica
:
Como o compressor é adiabático
, então
. Definindo o trabalho específico (por unidade de massa) necessário ao compressor como
(positivo para entrada de trabalho), temos:
Interpretação: cada kg de ar exige
de trabalho para ser comprimido entre os estados dados.
Passo 6
Calcular a vazão mássica
. Explico o passo a passo: dado
precisamos da densidade
na entrada. Para gás ideal:
Converter unidades:
. Também converter
de
para
.
Cálculos:
Então a vazão mássica:
Passo 7
Potência de compressão (potência elétrica/mecânica que o compressor deve fornecer) é a taxa de trabalho:
Substituindo valores:
Interpretação: essa é a potência mínima teórica necessária, pois não consideramos perdas mecânicas nem irreversibilidades extras.
Passo 8
Vazão volumétrica na saída
. Primeiro calcule a densidade na saída:
Como
, temos
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)