Ar escoa no interior de uma tubulação industrial de 0,2 m de diâmetro, com velocidade média de 0,1 m / s. Determine o fluxo de massa de ar na tubulação, sabendo que a temperatura é 25^circ C e a pressão igual a 150 kPa . Calcule o diâmetro indicado para a tubulação escoar o mesmo fluxo de massa determinado anteriormente, porém, para uma pressão de 250 kPa .

Passo 1

Então vamos lá, mano! O exercício diz que temos ar escoando dentro de um tubo de 0,2 m de diâmetro com velocidade média de 0,1 m/s, à temperatura de 25 °C e pressão de 150 kPa. A gente precisa:
  1. Calcular o fluxo de massa ( ).
  2. Achar o novo diâmetro do tubo pra manter esse mesmo , mas agora com pressão de 250 kPa (temperatura segue 25 °C e assumimos a mesma velocidade de 0,1 m/s).
Conteúdo:
  • Continuidade (equação ).
  • Lei dos gases ideais para achar densidade ( ).
  • Cálculo de área de seção ( ).

Passo 2

Primeiro é entender a densidade do ar a 25 °C e 150 kPa. A gente usa a lei dos gases ideais:
rho = pR,T
Onde:
  • rho1 = 150000287 times 298,15 approx 1,75 kg/m^3
  • A1 = pi,D^24 = pi times (0,2)^24 = pi times 0,01 approx 0,0314 m^2
  • (constante do ar)
Fazendo:
Aí, a área do tubo é

Passo 3

Agora aplica continuidade pra achar o fluxo de massa:
dot m = rho1 , A1 , V = 1,75 times 0,0314 times 0,1 approx 0,00551 kg/s
Beleza, esse é o que a gente vai manter.

Passo 4

Para descobrir o novo diâmetro a 250 kPa, primeiro recalculamos a densidade:
rho2 = 250000287 times 298,15 approx 2,92 kg/m^3
Queremos o mesmo dot m = rho2 , A2 , V Longrightarrow A2 = dot mrho2,V , com D2 = raiz4,dot mpi,rho2,V m/s, então
E como , isolamos :

Resposta

Substituindo os números:
  • Fluxo de massa:
  • Novo diâmetro:

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