Comprime-se/expande-se vapor d’água saturado, mantendo-se constante a sua entropia, da pressão de 10 bar até a temperatura de
. Calcular a pressão final.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
- Pede-se a pressão final
quando se leva vapor d’água saturado, mantendo a entropia constante (processo isentrópico), partindo de até que a sua temperatura seja . - Informações dadas:
- Pressão inicial:
. - Estado inicial: vapor saturado à pressão
(logo a temperatura inicial é a temperatura de saturação correspondente a ). - Temperatura final imposta:
. - Processo: isentrópico (
).
- Pressão inicial:
Observação numérica que pegamos da tabela de saturação: a temperatura de saturação a
é
. Essa será a temperatura inicial do vapor saturado.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Vapor saturado significa que, no estado inicial, a água está na condição de vapor exatamente sobre a curva de saturação: sua temperatura e pressão satisfazem a relação de saturação. Assim
. - Como o processo é isentrópico, a entropia específica não muda:
. - Para vapor superaquecido (ou seja, quando não estamos exatamente na curva de saturação), uma boa aproximação prática é tratá-lo como gás ideal com calor específico a pressão constante
aproximadamente constante no intervalo de temperaturas considerado. Para um gás ideal vale a relação de variação de entropia: onde: -
é a entropia específica (kJ·kg{-1}·K{-1}), -
é o calor específico a pressão constante do vapor (kJ·kg{-1}·K{-1}), -
é a constante específica do vapor d’água ( ), -
é a temperatura absoluta (K), -
é a pressão (mesmas unidades relativas; usaremos bar na razão porque aparecerá como razão ).
-
Explicando a fórmula em palavras: a entropia de um gás ideal muda com a temperatura (termo envolvendo
) e com a pressão (termo envolvendo
); para manter a entropia constante, um aumento de temperatura exige um aumento de pressão apropriado para compensar.
Passo 3
Aplicando a condição isentrópica
à fórmula:
- Como
, tem-se - Isolando
:
- Exponenciando,
Portanto, para obter
precisamos de
(em K),
(em K),
e
.
Passo 4
Valores numéricos e escolha de
(justificando a aproximação):
- Converter temperaturas para Kelvin:
- Constante do vapor:
- Escolha de
: o calor específico do vapor superaquecido varia com a temperatura; numa faixa entre e um valor médio razoável encontrado em tabelas é cerca de . Essa é uma aproximação conveniente quando não se usa diretamente tabelas de vapor superaquecido. (Se quiser precisão total, usar tabelas de vapor superaquecido ou software termodinâmico.) - Calcular o expoente
: - Calcular a razão de temperaturas e seu logaritmo:
- Multiplicando:
- Exponenciando para obter a razão de pressões:
- Finalmente:
Passo 5
Interpretação, verificação e indicação de incerteza:
- Resultado aproximado:
. - Comentário sobre a aproximação: usei a hipótese de vapor como gás ideal com
médio estimado. Para vapor a altas temperaturas isso costuma ser uma boa aproximação, mas a precisão depende de quão correto for o valor de . Usando tabelas de vapor superaquecido (ou um software termodinâmico) para impor e procurar a pressão onde a entropia específica coincide com a entropia do vapor saturado a obter-se-ia um valor mais exato; normalmente esse valor fica da mesma ordem (cerca de – ). - Moral: o procedimento que se usa num exame sem tabela (ou quando se permite idealizar como gás ideal) é exatamente o que foi feito: usar a fórmula de variação de entropia do gás ideal, converter temperaturas para Kelvin, estimar
, e resolver para .