20 kg de vapor d’água na pressão de 1 atm e título 0,6 é expandido isotermicamente até a pressão de
. Pede-se:
a) Qual a temperatura do vapor no final do processo em
?
b) Calcular a variação total de entropia em (kJ/K).
a) Qual a temperatura do vapor no final do processo em
b) Calcular a variação total de entropia em (kJ/K).
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (listando exatamente o que temos e o que precisa ser encontrado):
- Massa total:
. - Estado inicial: pressão
e título (qualidade) . Ou seja, é uma mistura saturada de água com em massa na fase vapor e em massa na fase líquida. - Processo: expansão isotérmica até a pressão
. - Pedidos:
(a) calcular a temperatura do vapor no final do processo em;
(b) calcular a variação total de entropiaem .
Passo 2
Entender o que significa “expansão isotérmica” e qual é a temperatura do processo.
- “Isotérmico” significa temperatura constante durante todo o processo. Portanto a temperatura final
é igual à temperatura inicial . - O estado inicial é uma mistura saturada à pressão
. A temperatura de saturação da água à pressão de é . Esse valor é padrão das tabelas de vapor: à pressão de a água entra em ebulição a . - Como o processo é isotérmico:
Passo 3
Verificar a natureza do estado final (superaquecido ou saturado) e estratégia para calcular a entropia.
- A pressão final é
. A temperatura de saturação correspondente a é aproximadamente (valor das tabelas). Como o processo ocorre à temperatura fixa , que é muito maior que , o estado final está na região de vapor superaquecido (ou seja, vapor a e é vapor superaquecido). - Estratégia para entropia: calcular a entropia específica inicial
a partir da qualidade e das entropias saturadas a ; calcular a entropia específica final usando a relação válida para vapor (aproximação de gás ideal para variação de pressão a temperatura fixa), e então .
Passo 4
Calcular a entropia específica inicial
(mistura saturada em
) usando dados das tabelas de vapor.
- Dos dados das tabelas de vapor saturado à pressão
(ou ) toma-se: (esses valores foram obtidos das tabelas de vapor saturado à .) - A entropia específica da mistura é
Substituindo : Calculemos:
Passo 5
Calcular a entropia específica final
do vapor superaquecido a
e
usando a relação para variação de pressão à temperatura constante (aproximação de gás ideal para o vapor).
- Para um gás ideal, a diferencial de entropia é
Em processo isotérmico ( ) fica Integrando de a (e como é fixo) obtém-se para a variação de entropia específica onde é a entropia específica à mesma temperatura e pressão . Podemos escolher como porque esse é o valor de entropia do vapor à e . - O valor da constante específica dos gases para a água (vapor) é
- Assim:
Substituindo , , :
Portanto
Passo 6
Calcular a variação específica de entropia e a variação total de entropia do sistema.
- Variação específica:
- Variação total de entropia para a massa
: - Arredondando com um dígito significativo razoável para este tipo de problema:
Resposta
(a)
(b)
(b)