Certo vapor d’água contém 25 kg de vapor saturado e 15 kg de líquido saturado na pressão de 15 bar, sendo aquecido a volume constante até a temperatura de
. Pede-se a pressão final.
Passo 1
O enunciado dá: 25 kg de vapor saturado e 15 kg de líquido saturado à pressão inicial de
. O sistema é aquecido a volume constante até a temperatura final de
. A pergunta é: qual a pressão final do sistema?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Massa de vapor saturado:
. - Massa de líquido saturado:
. - Pressão inicial:
. - Processo: aquecimento a volume constante (portanto o volume específico total do sistema não se altera).
- Temperatura final:
. - O que se pede: pressão final
correspondente ao estado quando a temperatura é .
Passo 2
Primeiro calculemos a fração mássica de vapor (qualidade) no estado inicial — isso nos ajuda a obter o volume específico inicial (e, como o volume é constante, também o volume específico final).
A massa total é
A qualidade
(fração mássica de vapor) é
Explicação didática: a qualidade
varia entre 0 (todo líquido saturado) e 1 (todo vapor saturado). Quando há mistura, propriedades específicas médias (como volume específico) são combinação linear das propriedades do líquido saturado e do vapor saturado, ponderadas por
.
Passo 3
Agora precisamos do volume específico do líquido saturado
e do vapor saturado
à pressão inicial de
. Esses valores são tabelados nas tabelas de vapor saturado — portanto eu peguei esses números da tabela de vapor saturado para
:
-
. -
.
(Nota didática: essas duas quantidades são o volume por kg quando a substância é, respectivamente, líquido saturado e vapor saturado àquela pressão.)
A partir disso o volume específico da mistura inicial é
Substituindo os números:
Calcule passo a passo:
Explicação didática:
é o volume específico médio do sistema (volume total dividido pela massa total). Como o aquecimento é a volume constante, esse valor de
permanece igual no final do processo.
Passo 4
No estado final sabemos a temperatura
(ou seja,
) e sabemos que o volume específico é
. Precisamos achar a pressão
correspondente a esse par
.
Método escolhido e por quê (explicação didática): a forma direta é buscar nas tabelas de vapor superaquecido a pressão que dá o volume específico
à temperatura
. Como normalmente tabelas não fornecem uma entrada direta para cada
, uma aproximação prática é usar a equação dos gases ideais para vapor d’água superaquecido:
onde
é a constante específica do vapor d’água. Essa aproximação costuma ser razoável quando o vapor não está muito próximo do ponto crítico; aqui
e a pressão esperada fica numa região em que o comportamento real se aproxima do ideal com erro moderado — portanto é um método rápido e aplicável em prova sem tabelas superaquecidas detalhadas. Se for necessário maior precisão, usa-se tabela superaquecida ou equação de estado real (por ex. IAPWS-97).
A constante específica do vapor d’água é
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Passo 5
Aplicando a equação dos gases ideais para encontrar a pressão (em kPa):
Calcule numericamente:
Convertendo para bar (
):
Explicação didática: esse valor é a pressão que um vapor ideal teria, à temperatura dada, ocupando o volume específico calculado. Como o vapor real desvia um pouco do ideal, principalmente perto do ponto crítico, pode haver pequeno erro, mas a ordem de grandeza e boa aproximação estão corretas.
Passo 6
Interpretação física rápida: a saturação a
corresponde a pressões muito altas (próximas do ponto crítico), portanto a pressão encontrada (
) é bem menor que a pressão de saturação àquela temperatura — o que significa que, no estado final
, o vapor está em região superaquecida. Ou seja, o aquecimento no volume constante fez toda a mistura vaporizar e seguir para vapor superaquecido até atingir
, com pressão final cerca de
.
Observação opcional para prova: se for exigida maior precisão, consulte a tabela de vapor superaquecido para
e interpole para achar a pressão que dá
; o método aqui (gás ideal) é a forma prática sem tabelas extensas.