Certo vapor d’água contém 25 kg de vapor saturado e 15 kg de líquido saturado na pressão de 15 bar, sendo aquecido a volume constante até a temperatura de 360^{\circ} \mathrm{C}. Pede-se a pressão final.

Passo 1

O enunciado dá: 25 kg de vapor saturado e 15 kg de líquido saturado à pressão inicial de 15\\ \text{bar}. O sistema é aquecido a volume constante até a temperatura final de 360^{\circ}\mathrm{C}. A pergunta é: qual a pressão final do sistema?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Massa de vapor saturado: m_v=25\\ \text{kg}.
  • Massa de líquido saturado: m_\ell=15\\ \text{kg}.
  • Pressão inicial: p_i=15\\ \text{bar}.
  • Processo: aquecimento a volume constante (portanto o volume específico total do sistema não se altera).
  • Temperatura final: T_f=360^{\circ}\mathrm{C}.
  • O que se pede: pressão final p_f correspondente ao estado quando a temperatura é 360^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Primeiro calculemos a fração mássica de vapor (qualidade) no estado inicial — isso nos ajuda a obter o volume específico inicial (e, como o volume é constante, também o volume específico final).
A massa total é
m = m_v + m_\ell = 25 + 15 = 40\\ \text{kg}.
A qualidade x (fração mássica de vapor) é
x=\frac{m_v}{m}=\frac{25}{40}=0{,}625.
Explicação didática: a qualidade x varia entre 0 (todo líquido saturado) e 1 (todo vapor saturado). Quando há mistura, propriedades específicas médias (como volume específico) são combinação linear das propriedades do líquido saturado e do vapor saturado, ponderadas por x.

Passo 3

Agora precisamos do volume específico do líquido saturado v_f e do vapor saturado v_g à pressão inicial de 15\\ \text{bar}. Esses valores são tabelados nas tabelas de vapor saturado — portanto eu peguei esses números da tabela de vapor saturado para p=15\\ \text{bar}:
  • v_f(15\\ \text{bar}) = 0{,}001091\\ \text{m}^3/\text{kg}.
  • v_g(15\\ \text{bar}) = 0{,}1293\\ \text{m}^3/\text{kg}.
(Nota didática: essas duas quantidades são o volume por kg quando a substância é, respectivamente, líquido saturado e vapor saturado àquela pressão.)
A partir disso o volume específico da mistura inicial é
v = v_f + x\,(v_g - v_f).
Substituindo os números:
v = 0{,}001091 + 0{,}625\,(0{,}1293 - 0{,}001091).
Calcule passo a passo:
v_g - v_f = 0{,}1293 - 0{,}001091 = 0{,}128209,
x\,(v_g - v_f) = 0{,}625 \times 0{,}128209 = 0{,}0801306,
v = 0{,}001091 + 0{,}0801306 = 0{,}0812216\\ \text{m}^3/\text{kg}.
Explicação didática: v é o volume específico médio do sistema (volume total dividido pela massa total). Como o aquecimento é a volume constante, esse valor de v permanece igual no final do processo.

Passo 4

No estado final sabemos a temperatura T_f=360^{\circ}\mathrm{C} (ou seja, T_f=633{,}15\\ \text{K}) e sabemos que o volume específico é v=0{,}0812216\\ \text{m}^3/\text{kg}. Precisamos achar a pressão p_f correspondente a esse par (T_f,v).
Método escolhido e por quê (explicação didática): a forma direta é buscar nas tabelas de vapor superaquecido a pressão que dá o volume específico v à temperatura 360^{\circ}\mathrm{C}. Como normalmente tabelas não fornecem uma entrada direta para cada v, uma aproximação prática é usar a equação dos gases ideais para vapor d’água superaque­cido:
p=\frac{R\,T}{v},
onde R é a constante específica do vapor d’água. Essa aproximação costuma ser razoável quando o vapor não está muito próximo do ponto crítico; aqui T_f=360^{\circ}\mathrm{C} e a pressão esperada fica numa região em que o comportamento real se aproxima do ideal com erro moderado — portanto é um método rápido e aplicável em prova sem tabelas superaquecidas detalhadas. Se for necessário maior precisão, usa-se tabela superaquecida ou equação de estado real (por ex. IAPWS-97).
A constante específica do vapor d’água é
R = 0{,}4615\\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}} = 0{,}4615\\ \frac{\text{kPa}\,\text{m}^3}{\text{kg}\,\text{K}}.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T_f = 360 + 273{,}15 = 633{,}15\\ \text{K}.

Passo 5

Aplicando a equação dos gases ideais para encontrar a pressão (em kPa):
p = \frac{R\,T_f}{v} = \frac{0{,}4615 \times 633{,}15}{0{,}0812216}.
Calcule numericamente:
0{,}4615\times 633{,}15 = 292{,}1987\\ (\text{kPa}\cdot\text{m}^3/\text{kg}),
p = \frac{292{,}1987}{0{,}0812216} \approx 3597{,}6\\ \text{kPa}.
Convertendo para bar ( 1\\ \text{bar}=100\\ \text{kPa} ):
p_f \approx \frac{3597{,}6}{100} = 35{,}976\\ \text{bar} \approx 36{,}0\\ \text{bar}.
Explicação didática: esse valor é a pressão que um vapor ideal teria, à temperatura dada, ocupando o volume específico calculado. Como o vapor real desvia um pouco do ideal, principalmente perto do ponto crítico, pode haver pequeno erro, mas a ordem de grandeza e boa aproximação estão corretas.

Passo 6

Interpretação física rápida: a saturação a 360^{\circ}\mathrm{C} corresponde a pressões muito altas (próximas do ponto crítico), portanto a pressão encontrada ( \approx 36{,}0\\ \text{bar}) é bem menor que a pressão de saturação àquela temperatura — o que significa que, no estado final (T_f=360^{\circ}\mathrm{C},\\ p_f\approx 36{,}0\\ \text{bar}), o vapor está em região superaquecida. Ou seja, o aquecimento no volume constante fez toda a mistura vaporizar e seguir para vapor superaquecido até atingir 360^{\circ}\mathrm{C}, com pressão final cerca de 36\\ \text{bar}.
Observação opcional para prova: se for exigida maior precisão, consulte a tabela de vapor superaquecido para T=360^{\circ}\mathrm{C} e interpole para achar a pressão que dá v=0{,}08122\\ \text{m}^3/\text{kg}; o método aqui (gás ideal) é a forma prática sem tabelas extensas.

Resposta

36{,}0\\ \text{bar}

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