Qual é o comprimento de uma antena dipolo
em
? Suponha que essa antena seja construída utilizando-se fio de cobre AWG#20 (0,406 mm de raio). Determine
, e e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre antenas dipolo! A gente precisa encontrar o comprimento de uma antena dipolo que é 1,5 vezes o comprimento de onda (
) operando em uma frequência de 1,0 GHz. Além disso, a antena é feita com fio de cobre AWG#20, que tem um raio de 0,406 mm. A gente também vai determinar a resistência de dissipação (
) e o ganho máximo (
).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, cálculo do comprimento de onda, propriedades dos materiais (como a resistência do cobre) e fórmulas de ganho de antenas. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda (
) na frequência dada. A fórmula para o comprimento de onda é:
Onde:
-
é a velocidade da luz ( ) -
é a frequência (1,0 GHz = )
Vamos calcular:
Então, o comprimento de onda é 0,3 metros.
Passo 3
Agora, queremos o comprimento da antena dipolo que é 1,5 vezes o comprimento de onda:
Portanto, o comprimento da antena dipolo é de 0,45 metros.
Passo 4
Vamos determinar agora a resistência de dissipação (
). Essa resistência está relacionada às perdas de energia no fio da antena devido à resistência elétrica do material.
A fórmula para a resistência de um fio é:
Onde:
-
é a resistividade do cobre ( ) -
é o comprimento do fio -
é a área da seção transversal do fio
Primeiro, precisamos encontrar o comprimento total do fio na antena dipolo. Como é uma antena dipolo, o fio é dividido em duas partes iguais, então cada braço tem metade do comprimento total:
A área da seção transversal (
) é:
Agora, calculamos a resistência:
Então, a resistência de dissipação é aproximadamente 0,029 Ohms.
Passo 5
Por fim, vamos calcular o ganho máximo (
) da antena dipolo. O ganho de uma antena dipolo ideal no meio livre é de aproximadamente 2,15 dBi (decibéis isotrópicos).
No entanto, como nossa antena tem um comprimento de 1,5
, que é maior que o comprimento de onda padrão para dipolos, o padrão de radiação e, consequentemente, o ganho podem variar. Para simplificar, vamos considerar o ganho máximo teórico próximo ao valor padrão para dipolos, já que aumentos significativos de comprimento além de
não necessariamente aumentam o ganho de forma linear.
Portanto, podemos assumir:
Resposta
O comprimento da antena dipolo é de 0,45 metros, a resistência de dissipação (
) é aproximadamente 0,029 Ohms, e o ganho máximo (
) é de cerca de 2,15 dBi.