Qual é o comprimento de uma antena dipolo 1,5 lambda em 1,0 GHz ? Suponha que essa antena seja construída utilizando-se fio de cobre AWG#20 (0,406 mm de raio). Determine R diss , e e Gp, max .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre antenas dipolo! A gente precisa encontrar o comprimento de uma antena dipolo que é 1,5 vezes o comprimento de onda ( 1,5 lambda) operando em uma frequência de 1,0 GHz. Além disso, a antena é feita com fio de cobre AWG#20, que tem um raio de 0,406 mm. A gente também vai determinar a resistência de dissipação ( Rdiss) e o ganho máximo ( Gp, max).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, cálculo do comprimento de onda, propriedades dos materiais (como a resistência do cobre) e fórmulas de ganho de antenas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda) na frequência dada. A fórmula para o comprimento de onda é:
lambda = cf
Onde:
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s)
  • f é a frequência (1,0 GHz = 1 times 10^9 , Hz)
Vamos calcular:
lambda = 3 times 10^8 , m/s1 times 10^9 , Hz = 0,3 , m
Então, o comprimento de onda é 0,3 metros.

Passo 3

Agora, queremos o comprimento da antena dipolo que é 1,5 vezes o comprimento de onda:
L = 1,5 lambda = 1,5 times 0,3 , m = 0,45 , m
Portanto, o comprimento da antena dipolo é de 0,45 metros.

Passo 4

Vamos determinar agora a resistência de dissipação ( Rdiss). Essa resistência está relacionada às perdas de energia no fio da antena devido à resistência elétrica do material.
A fórmula para a resistência de um fio é:
R = rho lA
Onde:
  • rho é a resistividade do cobre ( 1,68 times 10^-8 , Omega cdot m)
  • l é o comprimento do fio
  • A é a área da seção transversal do fio
Primeiro, precisamos encontrar o comprimento total do fio na antena dipolo. Como é uma antena dipolo, o fio é dividido em duas partes iguais, então cada braço tem metade do comprimento total:
ltotal = 2 times L = 2 times 0,45 , m = 0,9 , m
A área da seção transversal ( A) é:
A = pi a^2 = pi times (0,406 times 10^-3 , m)^2 approx 5,18 times 10^-7 , m^2
Agora, calculamos a resistência:
Rdiss = rho ltotalA = 1,68 times 10^-8 , Omega cdot m times 0,9 , m5,18 times 10^-7 , m^2 approx 0,029 , Omega
Então, a resistência de dissipação é aproximadamente 0,029 Ohms.

Passo 5

Por fim, vamos calcular o ganho máximo ( Gp, max) da antena dipolo. O ganho de uma antena dipolo ideal no meio livre é de aproximadamente 2,15 dBi (decibéis isotrópicos).
No entanto, como nossa antena tem um comprimento de 1,5 lambda, que é maior que o comprimento de onda padrão para dipolos, o padrão de radiação e, consequentemente, o ganho podem variar. Para simplificar, vamos considerar o ganho máximo teórico próximo ao valor padrão para dipolos, já que aumentos significativos de comprimento além de lambda não necessariamente aumentam o ganho de forma linear.
Portanto, podemos assumir:
Gp, max approx 2,15 , dBi

Resposta

O comprimento da antena dipolo é de 0,45 metros, a resistência de dissipação ( Rdiss) é aproximadamente 0,029 Ohms, e o ganho máximo ( Gp, max) é de cerca de 2,15 dBi.

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